命题点8 全等三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点8 全等三角形的性质与判定（必考） 福建数学 数学 1 1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 2. 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 3. 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 4. 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； 5. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； 6. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2 要点归纳 1.概念：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.如平移、翻折、旋转前后的两个图形必然全等. 2.性质 （1）全等三角形的对应边①______，对应角②______； （2）全等三角形的周长③______，面积④______； （3）全等三角形对应的⑤______、⑥______、⑦__________和中位线都相等. 相等 相等 相等 相等 中线 高线 角平分线 3 3. 判定方法及作法 已知 条件 三边分别相 等 两边及其夹 角分别相等 两角及其 夹边分别 相等 两角及其中 一角的对边 分别相等 直角三角形中 斜边和一条直 角边分别相等 图示 判定 方法 SSS SAS ASA AAS HL 4 4. 证明三角形全等题目中的题眼挖掘 （1）通过“题干条件”可以想到的信息： ①有“中点” 想“等边”； ②有“角平分线” 想“等角”（若出现“轴对称”，则也可想“等边”）； ③有“平行线” 想“等角”（同位角或内错角）； ④有“ ” 想“ ”（想到 或互余找“等角”）. 5 （2）通过“图形条件”可以想到的信息 类型 图给信息 提供的全等条件 公共边 一对等边 公共角或对 顶角 一对等角 6 类型 图给信息 提供的全等条件 共线段 利用线段和差可得一 组“等边” 共夹角 ______________________________________________________________________________________________________ _____________________________ 利用角的和差可得一 组“等角” 续表 7 类型 图给信息 提供的全等条件 “ ”形图 利用同角的余角相等 找“等角” 利用三角形内外角关 系找“等角” 手拉手 利用旋转的性质得到 等角及等边 续表 8 随堂练习 第1题图 1.（人教八上P44第11题改编）如图，在横线上添加适 当的条件使得 （不添加任何辅助线）， 并说明判定方法. 【思路点拨】隐含条件： 为边的公共部分. 9 第1题图 （1）已知 ， . ①添加的条件①为_________________________，判定 方法为 ； ②添加的条件②为 （或 ）， 判定方法为_ _______________； （或 ） （或 ） 【思路点拨】已知一角和该角的邻边对应相等 10 第1题图 （2）已知 ， . ①添加的条件①为_ ________________________，判定 方法为 ； ②添加的条件②为_________，判定方法为 ； ③添加的条件③为_______________________________ _______________，判定方法为 ； （或 ） （或 ） 【思路点拨】已知两边相等 11 第1题图 （3）已知 ， . ①添加的条件①为_________________________，判定 方法为 ； ②添加的条件②为_________________________，判定 方法为 ; （或 ） （或 ） 【思路点拨】已知两角相等 12 （4）已知 ， .添加的条件为________________________ ___________；判定方法为_ ____. 【思路点拨】已知一角和该角的对边对应相等 找另一角 （或 或 ） 第2题图 2.如图，点 是 的边 上一点，点 是 延长线 上一点， 交 于点 . （1）若 ， ，求证： ； 证明： ， ， ， ， ， ， . 14 （2）若 , ，求证： ； 第2题图 15 第2题解图 证明：如解图①，连接 ， ， . ， ， ， ， ， , ， ， ， ， . 16 （3）若 ， ，求证: