命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 福建数学 数学 1 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 2. 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． 2 要点归纳 1. 二次函数的概念及三种表达式的形式 （1）概念：形如 、 、 为常数且 的函数叫 作 的二次函数； （2）表达式的三种形式： ①一般式： 、 、 为常数且 ； ②顶点式： ； ③交点式： ， 、 为抛物线与 轴交点 的横坐标. 3 特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象<zzd>必过原点</zzd>；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必有 . 4 2.二次函数3种表达式的图象性质对比 解析式 大致 图象 开 口① ________ 开 口② ________ 向上 向下 5 对称轴 直线 ③_ ____ 直线 ④_ __ 直线 ⑤ _ _____ 顶点坐标 ⑥_ ____________ ⑦_ _____ — 最值 时， 有最 小值 ⑧_ ______ 时， 有 最小值 ⑨_ __ 时， 有最⑩____值 小 续表 6 最值 时， 有最 大值 ⑪_ ______ 时， 有 最大值 ⑫_ __ 时， 有最 ⑬____值 增减 性 在对称轴左侧时， 随 增大而⑭______；在对称轴右 侧时， 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时， 随 增大而⑯______；在对称轴右 侧时， 随 增大而⑰______ 大 减小 增大 增大 减小 续表 7 3.巧用二次函数的对称性解题 （1）求对称轴 8 例1 抛物线 过 和 两点，则此抛物线 的对称轴为（⑱___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 图1 方法总结：如图1，若纵坐标相相等 ，且横坐标不相等 ，则对称轴为直线 . √ 9 （2）判断函数类型：给出几组自变量 与函数值 的对应值，若有下表 的特征，则该函数为二次函数； 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： 10 （1）开口⑲______，对称轴为直线⑳______，顶点坐标为㉑________； （2）当 时， 随 的增大而 ㉒______，当 时， 随 的增大 而㉓______；函数有最㉔____值，为㉕____； （3）该二次函数的图象与 轴的交点有㉖___个，坐标为㉗____________ _____，与 轴的交点坐标为㉘_ _______. 向上 减小 增大 小 2 ， 11 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是㉙_ _____ . （3）利用对称轴求点坐标 12 变式题图 变式 如图，抛物线 与直线 交 于点 ，则抛物线的对称轴是㉚___________，点 关 于对称轴对称的点 的坐标是㉛_ ______. 直线 方法总结：已知对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉜___________.若已知抛物线上任意一点的坐标为 ,则点 关于对称轴对称的点的坐标为㉝_ ___________. 13 例3 （多解法）若二次函数 的图象过 ， ， ，则 , , 的大小关系是（㉞___） A. B. C. D. √ （4）利用对称轴，比较函数值大小 14 【思路点拨】异侧转化为同侧； 增减性比较法：需求出点关于对称轴对称的点的横坐标，然后利用同侧的增减性比较，如图2，3. 图2 图3 15 开口向上，越靠近对称轴，函数值越小 开口向下，越靠近对称轴，函数 值越大 距离法：先定开口方向，再算“距离”，开口向上，距离对称轴越远的值越 大，开口向下，距离对称轴越远的值越小.如图4可得点 , , 到抛物线对 称轴 的距离的大小关系为㉟________ ㊱________ ㊲________ （用含 的代数式分别表示距离），因为例3中抛物线开口向上，所以 , , 的大小关系是㊳_ ___ ㊴____ ㊵____. 16 图4 1