《 鸽巢问题》（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第五单元 数学广角 ——鸽巢问题案例 教学内容 人教版小学数学六年级下册P68-71——《数学广角——鸽巢问题》。 教材分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。 学情分析 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。 教学目标 1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。 3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。 教学重点 理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。 教学难点 理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。 教学措施 在为学生创设活动情境的基础上,让学生进行深入观察、大胆尝试,互动交流的体验式学习,主动获取新在,在交流中对“列举法”、“假设法”进行比较,通过先动手操作、然后交流总结,再归纳出“鸽巢原理”。 教学准备 纸杯、小棒 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 创设情境,导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏( 请3位同学上来,摆开2条椅子),并宣布游戏规则。 师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。-出示课题 学生游戏 从游戏中引入数学问题,寻找规律和共同点,激发学生的兴趣 二、探究新知 一、教学例1 1.组织活动。 把4枝小棒放进3个纸杯中,可以怎么放?有几种情况? 学生口答说明,教师利用实物木棒或课件演示。 第一种放法: 第二种放法: 第三种放法: 第四种放法: 2. 提出问题。 不管怎么放,总有一个纸杯里至少放进2枝小棒。为 经过简单交流,学生不难描述其中的原理:如果每个纸杯只放1枝小棒,最多 放3枝,剩下1枝还要放进其中的一个纸杯,所以至少有2枝小棒放进同一个纸杯。 学生动手操作(1) 学生思考各种放法。 (2) 与同学交流思维的过程和结果。 (3) 汇报交流情况。 引导学生从最简单的情况开始研究,通过实物演示一是让学生感受用“画图”和“分解数”两种表示结果的方法;二是理解“总有”、“至少”两个关键词;为后面的小组合作自主探究做好铺垫。 二、探究新知 二、教学例2 把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几体书? 1.摆一摆,有几种放法。 不难得出,总有一个抽屉至少放进3本。 2.说一说你的思维过程。 如果每个抽屉放2本,放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉,所以至少有1个抽屉放进3本书。 3.如果一共有8本书会怎样呢?10本呢? 7 3=2……1 (至少放3本) 8 3=2……2 (至少放4本) 10 3=3……1 (至少放5本) (1) 学生独立思考,寻找结果。(2) 与同学交流思维过程和结果。 (3) 汇报结果,全班交流。 (4)你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现? 抽屉放书是鸽巢问题的另一种出现形式,利用我们已经学过的知识,举一反三对问题进行探究。 二、探究新知 三、 教学例3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少 要摸出几个球? 1. 猜一猜。 2. 实验活动。 (1) 一次摸出2个球,有几种情况? 结果:有可能摸出2个同色的球。 (2) 一次摸3个球,有几种情况? 结果:一定能摸出2个同色的球。 3. 发现规律。 启发:摸出球的个数与颜色种数有什么关系? 让学生想一想,猜一猜至少要摸出几个球。 学生讨论后得出结论: 只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。 引导学生学会把实际问题转化为抽屉问题。把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球。怎样用抽提原理的思考方法去解决,问题中可以吧什么看做抽屉,抽屉有几个。 三、知识拓展 教师介绍:德国数学家“狄里克雷”,及“狄里克雷原理”,也就是“鸽巢原理”或“抽屉原理”。 学生聆听。了解德国数学家狄里克雷。 数学小知识的介绍,鸽巢原理、抽屉原理的由来,增加一些数学文化气息。 四、知识应用 出示: 1.教材第68页“做一做”。 2.第69页“做一做”第1题。 3.练习十三第3、4题。 组织学生在小组中交流解答。 学生汇报解答思路及过程。 回归