浙江省湖州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2023 学年第一学期期末调研测试卷 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位 号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．非选择题 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合  1 4A x x    ，  3B x x  ，则 A B  A． 1 3x x   B． 1 4x x   C． 4x x  D． 3x x  2．已知复数 z满足 ( 1)i 4 3iz    （ i为虚数单位），则 z z  A．8 B． 6 C． 6 D． 8 3．已知向量 ( 3,1)AB   ， (2 3, 2)AC    ，则 AB  在 AC  上的投影向量是 A． 3 1( , ) 2 2  B． 3 1( , ) 2 2 C． 3 1( , ) 2 2  D． 3 1( , ) 2 2   4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24， n，33， 44， 48， 52，若这两组数据的第30百分位数、第 50百分位数都分别对 应相等，则m n  A． 60 B． 65 C． 70 D． 71 5．已知 π( , π) 2   ，且 3cos2 sin 2   ，则 A． 2cos(π ) 3   B． 2tan(π ) 4   C． 5sin( ) 2 3 π   D． π 5cos( ) 2 4   6．记 nS 是数列 na 的前 n项和，设甲： na 为等差数列；设乙： 1 ( ) 2 n n n a aS  ，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 在正四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD的边长为 2， PAC 为正三角形，点M ，N分 别在 PB， PD上，且 2PM MB ， 2PN ND ，若过点 A，M ， N的截面交 PC于 点Q，则四棱锥 P AMQN 的体积是 A． 2 6 3 B． 4 6 3 C． 2 6 9 D． 4 6 9 8．已知函数 1( e) xf x  ， 2( )g x ax ，若总存在两条不同的直线与函数 ( )y f x ， ( )y g x 图象均相切，则实数 a的取值范围是 A． e( , ) 4  B． e( , ) 2  C． 1( , ) e  D． 2( , ) e  二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分． 9．下列结论中正确的是 A．在 2 2 列联表中，若每个数据 , , ,a b c d 均变为原来的 2倍，则 2 的值不变 （ 2 2 ( )= ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d       ，其中 n a b c d    ） B．已知随机变量 服从正态分布  4,3N ，若 2 3   ，则   1D   C．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点 ( , )i ix y （ 1,2,...,i n ）都在直线 0.9 1y x  上，则这组样本数据的样本相关系数为 0.9 D．分别抛掷 2枚相同的硬币，事件M 表示为“第 1枚为正面”，事件 N表示为 “两枚结果相同”，则事件M ， N是相互独立事件 10．已知正数 ,a b满足   1 baa ，下列结论中正确的是 A． 2 2a b 的最小值为 2 2 2 B． 2a b 的最小值为 2 C． 1 1 a b  的最小值为 3 3 2 D． a b 的最大值为 1 11．纯音的数学模型是函数 siny A t ，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响， 而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产 生频率为 f 的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也 在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 2 f ，3 f ，4 f 等．这些音叫 谐音，因为其振幅较小，我们一般