内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期数学期末测试卷A

林西一中2023--2024期末数学测试卷 一、单选题 1．已知函数，则“，”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 3．必存在零点的区间是（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．9 6．若，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若为第三象限角，且，则的值是（    ） A．4 B． C． D． 二、多选题 9．下列叙述错误的是（    ） A．若与同时成立，则 B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有” C．若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 D．“”是“”的充要条件 10．下列命题中是真命题的是（    ） A．已知，则的值为11 B．若，则函数的最小值为 C．函数是偶函数 D．函数在区间内必有零点 11．下列说法正确的是 （   ） A． B．若圆心角为的扇形的弧长为，则扇形的面积为 C．终边落在直线上的角的集合是 D．函数的定义域为，为该函数的一个周期 12．下列说法错误的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 三、填空题 13．函数 的定义域为 . 14．已知函数（且），则其必过定点坐标为 ． 15．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为 . 16．已知是函数的两个不同零点，且的最小值是，有以下四个命题： ①函数在上是增函数；     ②函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于点中心对称；     ④当时，函数的值域是. 其中正确命题的序号是 ． 四、解答题 17．设，已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 18．求下列各式的值： (1) (2) 19．（1）化简； （2）已知，且，求的值. 20．已知关于的不等式的解集是. (1)求实数，的值； (2)若，，且，求的最小值. 21．已知函数（）． (1)判断的奇偶性； (2)判断并用定义证明在上的单调性 22．已知定义域为的函数为奇函数. (1)求函数解析式 (2)证明函数单调性 (3)若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 林西一中2023--2024期末数学测试卷 参考答案： 1．A 【分析】由余弦函数的性质，分别验证充分性与必要性即可. 【详解】函数， 当时，，为偶函数，所以充分性成立； 为偶函数时，，解得，不能得到，所以必要性不成立. 故“，”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A 2．A 【分析】利用已知的三角函数值，利用换元法，结合三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】令，则， 从而 . 故选：A. 3．C 【分析】分析可知的零点即为与的交点横坐标，结合图象分析判断. 【详解】令，可得， 可知的零点即为与的交点横坐标， 在同一坐标系内作出与的图象， 又， 可知与在内有交点，在，和内无交点， 所以在内必存在零点，其它区间无零点. 故选：C. 4．C 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 5．C 【分析】根据扇形周长和面积公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，圆心角的度数为， 因为扇形的周长是，面积是， 所以有，或， 故选：C 6．D 【分析】根据同角平方和的关系，结合角的范围即可化简求解. 【详解】 ， 由于，所以，故， 故选：D 7．D 【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案. 【详解】令，则，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，由上述计算可知，，故D正确. 故选：D. 8．B 【分析】根据题意结合同角三角关系分析求解，注意三角函数值的符号判断. 【详解】由题意可得：， 且为第三象限角，则， 可得. 故选：B. 9．BD 【分析】根据不等式的性质及做差比较法判断A，由全称命题的否定判断B，根据零点存在性定理判断C，由特殊值法判断D. 【详解】A，，而，所以，故正确； B，由全称命题的否定知，“对任意的，有”的否定为“存在，有