2023-2024学年北师大版九年级上册数学寒假综合复习

北师大版九年级上册数学寒假综合复习 一、单选题 1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（    ） A．12 B．9 C．4 D．3 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．方程的二次项系数和常数项分别为（    ） A．和8 B．和 C．2和 D．2和8 4．如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（   ） A．24 B．48 C．96 D．192 5．若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D，若矩形的面积为12，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，下列条件中，不能够判定的为（    ）    A． B． C． D． 9．泉州市鲤城区特产东璧龙眼，因供不应求东璧龙眼经过两次涨价，由每公斤16元上涨到每公斤25元．若两次涨价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边BC和对角线AC上的动点，连接AM、MN，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 二、填空题 11．若，是一元二次方程的两个实数根，则 ． 12．点是的重心，，如果，那么的长是 ． 13．如图，反比例函数的图象正好经过的三等分点，若轴于点，点是轴上的一点，则的面积为 ．    14．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长，宽．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为 ． 15．我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，，BC＝4，的平分线交AD边于点E，则AE的长为 ． 三、解答题 16．（1）解方程：． （2）解方程：． 17．中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题： (1)求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率； (2)若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点） 18．如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成．    (1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． (2)这个几何体的表面积为_____cm2． 19．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？ 20．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．    (1)求与之间的函数关系式： (2)求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？ 21．如图，在中，是角平分线，点，分别在线段，上，且． (1)求证：； (2)若，，且，求的长． 22．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连