（预习衔接讲义）第四单元第2课时比例的基本性质解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第四单元第2课时 比例的基本性质 板块一：高频考点 1.比例的意义 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 2.基本性质 【知识点归纳】 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 板块二：典题精练 1．某班在一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分。求这个班级男生与女生的人数之比是多少？ 2．下图中两个平行四边形重叠的部分相当于甲的，相当于乙的。甲、乙两个平行四边形面积的比是多少？ 3．甲种糖每千克3元，乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元，求甲乙的质量比． 4．实验小学六年级有两个班，如果六（1）班调的学生到六（2）班，这时两个班的学生人数就同样多．原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是多少？ 5．两个比的比值都是4，它们组成的比例的内项都是6，写出这个比例。 6．两个书架，甲书架借出的本数与剩下的本数比是1∶3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2∶3，已知两个书架借出的本数一样多。原来两个书架存书的本数比是多少？ 7．笑笑家6月份水费和电费的比是4∶13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？ 8．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。 9．圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的，圆B的，求A、B两圆面积的比。 10．一种铜锡合金中铜与锡的重量比是5∶7，现在有350千克铜，需要加多少锡才能制成这种合金？（用比例解） 11．图中正方形ABCD的边长是12厘米，DE的长是EC的2倍．求CF的长是多少厘米． 12．已知3×40＝5×24，根据比例的基本性质，把这个等式改写成比例，你能写几个？ 13．在一个比例中,两个比的比值都是,已知左起第二项与第一项之差是6,第三项和第四项之和是65,写出这个比例． 14．小王、小张各有钱若干元，如果小王拿出他原有钱数的给小张，小张拿出他原有钱数的给小王，则两人的钱数一样多，原来小王、小张的钱数的比是多少？ 15．两个外项的积加上两个内项的积结果是120，其中一个内项是最小的质数，一个外项是最小的合数，请你写出所有符合条件的比例。 16．电视机厂十月份生产的液晶电视产量与计划产量的比是214：200． 17．甲数的等于乙数的（甲乙都不为0），请比较甲、乙两数的大小并说明原因。 18．一个比例的两个内项之积是，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？ 19．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6∶5 【分析】设该班男生有x人，女生有y人，根据“平均成绩×人数＝总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩＋女生的总成绩＝全班的总成绩”列出方程，继而根据等式的性质进行整合，得出：3y＝2.5x；这时根据比例的基本性质可知：把x看作比例的外项，则2.5为外项，那么y为内项，则3为内项，进而写出x和y的比，然后化为最简整数比即可。 【详解】解：设该班男生有x人，女生有y人，根据题意可知： 85.5x＋91y＝（x＋y）×88， 85.5x＋91y＝88x＋88y， 85.5x＋91y－85.5x＝88x＋88y－85.5x， 91y＝2.5x＋88y， 91y－88y＝2.5x＋88y－88y， 3y＝2.5x， 所以x∶y＝3∶2.5＝（3×2）∶（2.5×2）＝6∶5； 答：这个班级男生与女生的人数之比6∶5. 【点睛】解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程，进而根据比例基本性质逆运算进行解答即可。 2．9∶4 【分析】根据题干可得：甲的面积×＝乙的面积×，由此可得：甲的面积∶乙的面积＝∶＝9∶4，由此即可解决问题。 【详解】甲的面积∶乙的面积为 ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝ 9∶4 答：甲、乙两个平行四边形面积的比是9∶4。 【点睛】此题考查了数与形结合问题以及比例知识的灵活应用，本题的关键是根据题意找出甲的面积×＝乙的面积×，然后列出比例式：甲、乙面积的比是9∶4。 3．甲乙的质量比为1：3 【详解】试题分析：设甲种糖的重量为x千克，乙种糖的重量为y千克，由题意可得“（3x+5.4y）÷（x+y）=4.8”，将