（预习衔接讲义）第四单元比例解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第四单元比例解决问题 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 4．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 板块二：典题精练 1．画一画，填一填。 （1）图中点A用数对表示是（    ，    ），画出把三角形ABC向左平移3格，得到的图形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形②，假设三角形ABC的面积是3平方厘米，图2的面积是（ ）平方厘米。 2．妈妈调制一杯奶茶，用了20克奶粉和280克的水，要配制成这样的浓度的奶茶，1400克水中加入多少克奶粉？（用比例解答） 3．图中A点是“光华小学”的位置，B点是“购物城”所处的位置，两地实际相距200米。 比例尺：（    ） （1）量一量图上A、B间的距离是（ ）厘米，并把比例尺补充完整。 （2）公园在“光华小学”北偏西方向400米处。在图中用C点表示出“公园”所在的位置。 （3）D点是“光华中学”所在的位置，“光华中学”在“光华小学”的（    ）方向。距“光华小学”实际有（    ）米。 4．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是6cm和9cm，把它按4:1放大后得到三角形DEF．三角形ABC与三角形的周长之比是多少？面积之比是多少？ 5．一种精密零件，把它画在比例尺是的图上长6厘米，这种精密零件的实际长度是多少毫米？ 6．在比例尺是1∶4000000地图上，量得AB两地之间的距离是20厘米。一架时速为900千米的飞机，从A地飞往B地，需要飞行多少时间？ 7．某地区出产的甘蔗含糖量非常高，100 kg甘蔗可以榨糖22 kg．照这样计算，榨10吨蔗糖，要用甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数） 8．（用比例知识解答）配制一种药液，药粉和水的质量比是3∶40。 （1）用800克水配制这样的药液需要药粉多少克？ （2）300克药粉需加水多少克？ 9．食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶同样的油要用多少钱？（用比例解） 10．小红在同一时间、同一地点，测得自己的身高与影子的长度比是2：3，这时教学楼的影子长24米，则教学楼的高度是多少米？（用比例解） 11．六年级教师办公室购进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于有了节约用纸的意识，实际每天只用了16张，实际可以用多少天？ 12．在比例尺是1∶2000000的地图上，量的甲乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？ 13．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？ （2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？ 14．汽车厂生产一种汽车模型，模型的长度与该款汽车的实际长度之比是1∶15。已知这款汽车的实际长度是2.7米，那么这款汽车模型的长度是多少米？（用比例解） 15．学校进行团体操表演。如果排30行，每行24人。如果排18行，每行排多少人？（用比例解） 16．一