（预习衔接讲义）第六单元第6课时比例的应用（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第六单元第6课时比例的应用 板块一：知识精讲 1．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 2．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 3．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 板块二：典题精练 1．王老师自驾去游玩，下面是他驾车从A景区到B景区行驶路程与耗油量之间的关系统计表。 路程/千米 10 20 30 40 … 耗油量/升 1 2 3 4 … （1）我发现路程和耗油量之间成（    ）比例关系。 （2）A景区到B景区路程有75千米，汽车行驶需耗油多少升？（用比例知识解答） （3）游完B景区后，油箱里大约还剩20升油。王老师还想去65千米外的C景区游览，游览结束后经B景区原路返回A景区，中途需要加油吗？ 2．一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50 千米，几小时回到甲城？（用比例解） 3．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。把线段比例尺补充完整，并画出钢结构保护棚的平面图（比例尺1∶2000）。 4．“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每小时走6千米，需要4小时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3小时到达，那么他们平均每小时需要走多少千米？ 5．从A城到B城，在比例尺是1∶50000000的图上量得两地间的距离是6.3cm。一架飞机早上8时从A城飞往B城，如果每小时飞行700千米，中途休息1小时30分，请问到达B城是什么时间？ 6．某村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成。但是实际52天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（用比例解） 7．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读6页，20天可以读完。现在他准备提前8天读完，你认为他每天要比原计划多读几页？（用比例知识解决） 8．小芳9分钟打了450个字，照这样计算，她要打完1800个字需要多长时间？（用比例知识解答） 9．实验小学的操场是一个长方形，按1∶500的比例尺画在图纸上，长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际面积是多少平方米？ 10．某服装厂在“六一”儿童节前为学校做3000套演出服，前10天完成了1200套． 照这样计算，做完余下的还要多少天？（用比例知识解答） 11．建筑设计院为学校设计一栋教学楼，这张设计图纸的比例尺是1∶500，图纸上教学楼的高为2厘米，这栋教学楼实际的高度是多少？（用比例知识解答） 12．有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 13．数学兴趣小组的同学测得一座塔的影长是22.5米，同时把一根1米长的标竿直立在地上，测得影长0.9米。这座塔高多少米？（用比例解） 14．按要求填空并在方格纸上画出图形。    （1）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）将梯形向 平移 格可以和旋转后的三角形组合成轴对称图形。 （3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的图形面积是原来的 。 （4）在原来长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的圆心用数对表示是 。 15． 把一根3m长的标杆直立在地上，测得影长2.7m，同时测得旁边一棵树的影长比标杆影长多3.6m，这棵树高多少米？ 16．用面积是36平方分米的方