（预习衔接讲义）第六单元第4课时辨识成正比例的量与成反比例的量（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

( 板块一：知识精讲 )第六单元第4课时辨识成正比例的量与成反比例的量 辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． ( 板块二：典题精练 )3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 1．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … （1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。 （2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 2．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/km 0 5 10 15 20 25 …… 耗油量/1 0 1 2 3 4 5 …… （1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”） （2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。 （3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。 （4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　升。 3．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？ （1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。 速度/（千米/时） 40 50 60 80 100 时间/时 6 4.8 4 3 2.4 （2）圆锥的高是30cm，它的底面积与体积如下表。 底面积/cm2 5 8 10 16 20 体积/cm3 50 80 100 160 200 （3）圆的半径与面积如下表。 半径/cm 1 2 3 44 5 面积/cm2 π 4π 9π 16π 25π 4．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 5．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。 （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？ 6．判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由． （1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数； （2）《光明日报》的单价一定，总价与数量． 7．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… 钩码质量/kg 0 2 4 6 …… （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答） 8．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。 （3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。 9．用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如表。 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 　 　 　 　 （1）将如表补充完整。 （2）每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系？为什么？ （3）如果用这些纸装订成50本练习本（每本用纸张数相同），每本用纸多少张？ 10．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （1）小新跳高的高度和他的身高． （2）长方形的宽一定，它的面积和长． （3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量． 11．用24个边长1cm的