（预习衔接讲义）第六单元第2课时正比例解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学尖子生培优（苏教版）

第六单元第2课时正比例解决问题 板块一：高频考点 核心知识点 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 关联知识点 3．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项＝ （2）求未知内项＝ 板块二：典题精练 1．一辆汽车从甲地开往乙地，前小时走了千米，照这样计算，走小时可以到达，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解决） 2．印刷厂装订车间原计划装订5300本书，开始7天装订了2100本，余下的书每天装订400本，照这样计算，完成任务共用了多少天？（用比例解） 3．李师傅计划加工一批零件，前五天加工了120个，照这样计算，再用18天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解） 4．哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空． ①哥哥骑车行驶的路程和时间成 比例． ②弟弟骑车每小时行 千米． ③哥哥比弟弟早 分钟到达目的地． 5．一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，这个婴儿的身高是多少厘米？ 6．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。 时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 … （1）将上表填写完整。 （2）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。 （4）生产560吨纸需要（    ）天。 7．一列火车通过一座长2000米的大桥要60秒，如果用同样的速度通过一座1460米的隧道则要45秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 8．一根弹簧伸长的长度和所挂物体的质量（不超过15千克）成正比例关系。这根弹簧不挂物体时，长16厘米；当上端固定，下端挂2千克的物体时，量得弹簧长20厘米。如果挂5千克的物体，那么弹簧长多少厘米？ 9．某村有小麦198公顷，前5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的还要多少天收割完？（用比例解） 10．某服装厂要生产1500件衣服，5天生产了600件，现在离交货时间只有7天了，照这样的速度，该厂能按时完成任务吗？ 11．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表： 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 （1）在下图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 （2）连线以后观察，树高和影长成（    ）关系。 （3）利用图像判断，树高8米时，影长（    ）米。 12．王师傅加工一批零件，前3天加工了48个。照这样的速度，加工完这批零件还需要11天。 （1）在上面的情境中，哪两个量成什么比例关系？为什么？ （2）这批零件一共有多少个？（列比例式解答） 13．小丽的爸爸开车带一家人外出旅行，下图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系。 （1）根据图判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成（    ）比例。当汽车行驶20千米时，耗油量是（    ）升；当耗油量达到6升时，汽车行驶（    ）千米。 （2）离目的地还有300千米，汽车油箱里还剩30升汽油。这些油够这辆汽车开到目的地吗？ 14．某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。 造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？ （2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （