2023-2024学年人教版数学九年级上册综合训练

2023-2024学年人教版数学九年级上册综合训练 一、选择题 1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．对于二次函数，下列说法中不正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1 C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小 4．掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，假命题的个数是（ ） ①垂直于半径的直线一定是这个圆的切线； ②圆有且只有一个外切三角形； ③三角形有且只有一个内切圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，把绕点顺时针旋转35°得到，，交于点，若，则的度数为（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．如图，点A、B、C在上，点D是延长线上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　　）平方米． A．16 B．18 C．20 D．24 10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如，……都是“雁点”．若抛物线上有且只有一个“雁点”，该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．当时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将方程化为一般形式后，其中常数项为 ． 12．将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为 ． 13．如下图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路. 能使电路形成通路的概率为 ． 14．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是 ． 15．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ．    16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 17．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 m. （结果保留π） 18．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线为切点，则的最小值为 ． 三、解答题 19．用适当方法解下列方程 （1）； （2）． 20．今年9月，兰州市新冠疫情得到有效控制后，各学校开始陆续分年级进行线下教学．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．兰州外国语学校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：人工测温（A通道）和红外热成像测温（通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小刚两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A测温通道通过的概率是______． (2)请用列表或画树状图的方法求小明和小刚从不同类型测温通道通过的概率． 21．如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 22．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问： (1)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ (2)店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由． 23．（1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证．则___________°； （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，若，，求AB的长度； （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且，且，，，，求BD的长． 24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B． （1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标； （2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，