江苏省沛县第二中学2023-2024学年高三数学寒假作业（1）集合与常用逻辑用语

2024届沛县第二中学高三数学寒假作业（1） 集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 2．已知集合，，，则的元素之和为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．以上都不正确 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题的是（    ） A． B． C．，使得 D．，使得 6．若集合，则集合的子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 7．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知非空集合，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数. 下列数断正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②都正确 D．①、②都错误 9．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（    ） A． B． C． D．的关系无法确定 二、多选题 10．下列说法正确的是（    ） A．命题的否定为：. B．与为同一函数 C．若幂函数的图像过点，则 D．函数与互为反函数，则 11．已知全集，集合，则下列结论正确的是（    ） A．集合中有6个元素 B． C． D．的真子集个数是3 12．下列说法正确的是（    ） A．若直线过点，且被两直线，截得的线段恰被点平分，则直线的方程为 B．命题，若命题是假命题，则 C．中，是的充要条件 D．“”是“，的夹角为钝角”的充分不必要条件 三、填空题 13．集合，集合，若，则的取值集合为 . 14．命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 15．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 四、解答题 16．已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值集合． 18．已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. (1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； (2)试证明不存在8元完备数对. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学寒假作业（1）参考答案 1．D由命题p：，”， 则：，. 2．A由及，得，则，又，则， 所以，所有元素之和为5． 3．C由集合间的包含关系可知. 4．B由集合， 集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故. 5．D对于A：当时，，A错误； 对于B：当时，，B错误； 对于C：根据三角函数的有界性，，故不存在，使，C错误； 对于D：当时，，故，使得，D正确. 6．C， 所以集合A的子集的个数为4． 7．D由题设，， 又，故，即范围是. 8．A令，解得，令，解得， 因为，，， 所以当，时满足无解， 故存在无穷多非空集合对，使得方程无解，故①正确； 在同一平面直角坐标系画出与的图象如下所示：    由，解得， 由函数图象可知当， 或等时， 都为偶函数，故②错误； 9．C，有，从而有，进一步，即，所以， ，有，从而有，进一步有，即，所以， 综上所述，有. 10．AD对于A，命题的否定为：，故A正确； 对于B，与的定义域不同，所以不为同一函数，故B不正确； 对于C，设，则，所以，所以，故C不正确； 对于D，函数与互为反函数,，故，故D正确. 11．BCD由，且，故， 故集合中有5个元素，A错误； ，B正确； ，C正确； ，真子集个数是个，D正确. 12．AC对于A，设两交点为，，点在直线上，则，， 由中点坐标公式得：，代入方程，得， 则，则， 所以所求直线方程为，即，故A正确； 对于B，因为命题是假命题，所以为真命题， 当时，不等式为恒成立； 当时，需满足，解得， 综上所述，的取值范围为，故B不正确； 对于C，若，由三角形中“大边对大角”可知，， 由正弦定理可知，； 若，由正弦定理可知，，从而， 故“”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，“，的夹角为钝角”的充要条件是“且不平行于”， 所以“”是“，的夹角为钝角”的必要不充分条件，故D不正确. 13．因为集合，集合，若， 当时，则，即， 当时，， 14．若命题“任意，”为真命题，则， 设，，，当时，等号成立， 由对勾函数的性质可知，当时，函数单调递减，当单调递增， ，，所以， 即， 所以命题“任意，”为假命题，则的取值范围为. 15．或且对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 16．（1