第十七章 勾股定理单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．下列是勾股数的一组是（    ） A． B． C． D． 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12 3．如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（    ） A．南偏东30° B．南偏东40° C．南偏东50° D．南偏东60° 4．下列命题中正确的是（   ） A．在ΔABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则ΔABC是直角三角形 B．a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数 C．如果直角三角形的两边分别是3，4，那么第三边一定是5 D．任何一个定理都有逆定理 5．如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　） A．12 B．6 C．7.5 D．15 6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）；如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别为、，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，，把沿边翻折成，（在同一个平面内）则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（    ） A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺 9．如图，是等边三角形，N是的中点，，D是的中点， M是上的一个动点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为．动点P从点B出发沿射线以的逃速度运动．设运动的时间为t秒，当t为（   ）秒时，为直角三角形． A． B． C．2或 D．2或 二、填空题 11．在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2等于 ． 12．已知直角三角形的三边分别为，，（是斜边），则该三角形的面积为 ． 13．如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是 ． 14．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是 m/s． 15．如图，在中，，，E、F分别为边、上的点，沿将折叠，使点A落在边的中点处，若，则线段的长度为 ． 16．在平面直角坐标系中，若对于平面内一点P，图形W上都存在点Q，使得，则称点Р是图形W的“邻近点”，若点． ①则点，点，其中是线段的“邻近点”的是 ； ②线段的所有“邻近点”所覆盖区域的面积是 ． 17．如图，过P作且，得，再过点作且，连接，得；又过点作且，得；依此法继续作下去，得 ． 三、解答题 18．方格纸中的每个小正方形的边长均为，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． (1)在图中画出个等腰直角三角形，使它的面积为； (2)直接写出的周长． 19．如图：斜边的中垂线交边于点，若，，求的长.    20．一棵高12的大树被折断，折断处A距地面的距离（点为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部的距离为，点D在的延长线上，求大树顶端着地处到小轿车的距离．    21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题： (1)根据题意，可知________（填“”“”“”）； (2)若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 22．根据图片回答下列问题． (1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC． (2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC． (3)如图③，四边形ABCD中，∠B=45°∠C=135°，DB=DC=，则AB−AC=________． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．B 9．D 10．D 11．32 12． 13． 14．20 15．5 16． A