精品解析：江苏省南通市海门区海门区中南中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

通市海门区中南中学2023−2024学年期中考试 八年级数学 一、选择题（共10小题30分，每题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 3. 使式子有意义的x的取值范围是（ ）. A. x≤1 B. x≤1且x≠﹣2 C. x≠﹣2 D. x＜1且x≠﹣2 4. 如图，在中，的垂直平分线交、分别于点、，连接，如果，的周长为13，则的长是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 5. 如果m＝-2，n＝+2，那么m和n关系是( ) A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 6. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（    ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，为上，点是上一点，且，，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 8. 当时，多项式的值为（　　） A 5 B. 7 C. 8 D. 0 9. 若二次根式有意义，且关于分式方程﹣3＝有正整数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A. 5 B. 3 C. ﹣2 D. 0 10. 对于正整数，若（，且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定如：12的分解有，，，其中，为的最佳分解，则．若关于正整数的代数式也有同样的最佳分解，则下列结果不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共30分，11−12每题3分，13−18每题4分） 11. 某种疟原虫平均长度0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_____． 12. 若，则的取值范围是_____________． 13. 在中，点D在边上，若，，，，则___________． 14. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________ 15. 已知的整数部分为a，小数部分为b，则=_____________ 16. 若m＞n＞0，且m2＝4mn﹣n2，则的值为________． 17. 如图，在中，，，在中，， ，点 是的角平分线上一动点，连接 、，则的最小值为____________． 18. 已知，，且，则的值等于______. 三、解答题（共8小题90分） 19 计算： （1） （2） 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 请你利用我们学习的“分式方程及其解法”解决下列问题： （1）已知关于x的方程的解为负数，求m的取值范围； （2）若关于x的分式方程无解．求n的取值范围． 24. 在等边的外侧作直线，，点C关于的对称点为D，连接． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，若，过点D作交直线于点E， ①依题意补全图形； ②求出的度数（用含α的代数式表示）； ③求证：． 25. 阅读材料1： 对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时， 阅读材料2： 若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值. 根据以上阅读材料，请回答以下问题： (1)比较大小 (其中≥1)； -2(其中<-1) (2)已知代数式变形为，求常数的值 (3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案). 26. 在平面中，对于点，，，若，且，则称点是点、点的“垂等点”．在平面直角坐标系中， （1）已知点，则点，，中是点与点的“垂等点”的是 ； （2）已知点，． ①若在第二象限内存在点，使点是点和点的“等垂点”，写出点的坐标（用含的式子表示），并说明理由． ②当时，点，点为线段，上动点，（点，点不与点重合）， 若点是点，“等垂点”，求点的纵坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通市海门区中南中学2023−2024学年期中考试 八年级数学 一、选择题（共10小题30分，每题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项运算错误，不符合题意； B