17.1 勾股定理－应用勾股定理解数学问题训练 课件 2023－2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 应用勾股定理解数学问题 在数轴上作出表示的点的步骤:第一步:利用勾股定理画出长为的线段;第二步:在数轴上以原点为圆心,以长为的线段为半径画弧与数轴的正方向相交,交点即为所求的点. 知识点1用勾股定理解几何问题 1.[2023 宁夏 学科内综合]将一副直角三角尺和一把宽度为2 cm的直尺按如图方式摆放:先把60 和45 角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A,B两点,则AB的长是( B ) A.(2-) cm B.(2-2) cm C.2 cm D.2 cm B 【点拨】 如图,在Rt ACD中,∠ACD=45 ,∠ADC=90 , ∴∠CAD=45 =∠ACD. ∴AD=CD=2 cm. 在Rt BCD中,∠BCD=60 ,∠BDC=90 , ∴∠CBD=30 . ∴BC=2CD=4 cm. ∴BD===2(cm). ∴AB=BD-AD=(2-2) cm. 2.[2023 金华]如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,∠A=30 ,BC=2 cm,把 ABC沿AB方向平移1 cm,得到 A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的 周长为 (8+2 cm. 8+2) (第2题) 【点拨】 根据平移的性质得BC=B'C'=2 cm,AA'=BB'=CC'=1 cm.由30 角所对的直角边等于斜边的一半求得AB=2BC=4 cm,再由勾股定理求得AC=2 cm.把四边形AB'C'C的所有边长相加计算即可求解. 知识点2用勾股定理解坐标问题 3.如图,A(8,0),C(-2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为( D ) A.(0,5) B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6) (第3题) D 4.[2023 山西]蜂巢结构精巧,其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图,图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中,点P,Q,M均为正六边形的顶点.若点P,Q的坐标分别为(-2,3),(0,-3),则点M的坐标为( A ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(-2,-3) A 【点拨】 连接PF,如图,设正六边形的边长为a, ∵∠ABC=120 ,AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA=30 , ∵∠AOB=90 , ∴OB=a, ∴OF=OB+BF=,OA=OC=. ∴AC=CE=a. 易得∠PFO=∠OEM=90 . ∵点P的坐标为(-2,3), ∴=3,即a=2. ∴OE=OC+CE==3,EM=2, ∴点M的坐标为(3,-2). 故选A. 5.请你用作图工具在如图的数轴上作出表示的点A和表示1+的点B,保留作图痕迹,不写作法. 【解】如图所示. 知识点3勾股定理与图形折叠 6.如图,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边上的点P处,若∠FPH=90 ,PF=8,PH=6,则长方形ABCD的边BC的长为( C ) A.20 B.22 C.24 D.30 C 7.如图,沿过点A的直线折叠长方形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求BF,CE及折痕AE的长. 【解】在长方形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90 ,AD=BC=10 cm,CD=AB=8 cm.由折叠的性质可得AF=AD=10 cm,EF=DE. 在Rt ABF中,BF==6 cm. ∴FC=BC-BF=4 cm. 设EC=x cm,则EF=DE=(8-x)cm. 在Rt CEF中,FC2+CE2=EF2,即42+x2=(8-x)2, 解得x=3,∴DE=5 cm. 在Rt ADE中,AE2=AD2+ED2=125, ∴AE=5 cm. 易错点:图形位置不明确时,考虑问题不全而漏解 8.[2022 通辽 新考法 分类讨论法]在Rt ABC中,∠C=90 ,有一个锐角为60 ,AB=6,若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30 ,则AP的长为 或9或3 . 【点拨】 题中60 的锐角可能是∠BAC,也可能是∠ABC;点P可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上. 或9或3 训练1:利用勾股定理求图形的面积 9.[2023 丽水 ]如图,分别以a,b,m,n为边长作正方形,已知m>n且满足am-bn=2,an+bm=4. (1)若a=3,b=4,则图①中 阴影部分的面积是 25 ; (2)若图①中阴影部分的面积 为3,图②中四边形ABCD的 面积为5,则图②中阴影部分的面积是 . 25 素养提升练 【点拨】 由题意可得a2+b2=3,图②中四边形ABCD是直