第十六章　二次根式全章热门考点整合应用　课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 全章热门考点整合应用 　　本章内容在中考中主要考查二次根式及其性质、二次根式的计算与化简，多以填空题、选择题或计算题的形式出现，有时也与其他知识结合在一起综合考查，二次根式的内容是中考热点之一.本章热门考点可概括为：三个概念、四个性质、一个运算和两个技巧. ⁠考点1：三个概念 概念1二次根式 1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥ 【点拨】 　　根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案. x≥　 2.已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋＝0，则a2 025b2 024＝ 　－3　⁠. 【点拨】 　　∵a2＋6a＋9＋＝0，∴(a＋3)2＋＝0. ∴a＋3＝0，b－＝0，解得a＝－3，b＝.∴a2 025b2 024 ＝(－3)2 025×＝－3×＝－3. －3　 概念2代数式 3.下列式子中属于代数式的有(　C　) ①0；②a；③x＋y＝2；④x－5； ⑤2a；⑥；⑦a≠1；⑧x≤3. A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 C 4.[2023·巴中]若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式2x2＋6x－3的值为(　B　) A.5 B.7 C.10 D.－13 【点拨】 　　∵x2＋3x－5＝0，∴x2＋3x＝5. ∴2x2＋6x－3＝2(x2＋3x)－3＝2×5－3＝7. 故选B. B 概念3最简二次根式 5.二次根式，，，，(其中a，b均大于或等于0)中，是最简二次根式的有(　C　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C ⁠考点2：四个性质 性质1()2＝a(a≥0) 6.[2023·连云港 母题·教材P4练习T1]计算：()2＝ 　5　⁠. 7.在实数范围内分解因式：x4－9＝ 　(x2＋3)·(x＋)(x－)　⁠. 8.要使等式()2＝x－8成立，则x＝ 　8　⁠. 5　 (x2＋3)·(x＋)(x－ )　 8　 性质2＝a(a≥0) 9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋的结果是(　A　) A.－2a B.－2b C.2b－2a D.0 【点拨】 　　先根据数轴判断出a，b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可. A 10.已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简： ＋＋. 【解】由题意得a＋b＋c＞0，a－b－c＜0， b－a－c＜0.∴原式＝a＋b＋c－(a－b－c)－(b－a－c)＝a＋b＋3c. 性质3积的算术平方根的性质 11.化简的结果是(　B　) A.4 B.2 C.6 D.8 B 12.能使＝·成立的所有整数a的和是 　5　⁠. 【点拨】 　　由题意得 5　 解得－1≤a≤3. 又∵a是整数， ∴a可以取－1，0，1，2，3. ∴符合条件的所有整数a的和是－1＋0＋1＋2＋3＝5. 性质4商的算术平方根的性质 13.化简下列二次根式： (1)；　　　　(2)(a＜0). 【解】(1)＝＝＝. (2)＝＝. 考点3：一个运算——二次根式的运算 14.(母题：教材P15习题T2(2)) 计算－2的结果是 　2　⁠. 2　 15.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　D　) A.2－3 B.＋ C.()3 D.0× D 16.计算：(－1)(＋1)＋2×(－2). 【解】原式＝()2－12＋2－4＝3－1＋2－4＝2－2. 【解】原式＝÷ ＝· ＝· ＝. 当x＝＋1，y＝时，原式＝＝. 17.[2023·广元]先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝. 考点4：两个技巧 技巧1倒数法比较大小 18.比较－与－的大小. 【解】 ＝ ＝ ＝＋， ＝ ＝ ＝＋. ∵＋＞＋， ∴＞. 又∵－＞0，－＞0， ∴－＜－. 技巧2整体代入求值 19.已知x＝＋，那么x2－2x的值是 　4　⁠. 20.已知x＝－1，y＝＋1，求＋的值. 【解】∵x＋y＝(－1)＋(＋1)＝2，xy＝(－1)×(＋1)＝1，∴＋＝＝＝＝6. 4　 21.已知x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值. 【解】∵x＋y＝－7，xy＝12， ∴x＜0，y＜0. ∴y＋x＝－－＝－2＝－2＝－4. 22.已知a－b＝＋，b－c＝－，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值. 【解】∵a－b＝＋，b－c＝－， ∴(a－b)＋(b－c)＝(＋)＋(－)， 即a－c＝2. ∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac) ＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2) ＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2 ＝(＋)2＋(－)2＋(2)2 ＝5＋2＋5－2＋12＝22. $$