命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点4 一元二次方程的实际应用 广西数学 数学 1 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程; 2.理解方程解的意义; 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2 要点归纳 1.变化率问题 （1）若基础量为 ，平均增长率为 ，则第一次增长后为①_________， 第二次增长后为②__________，若增长两次后的量为 ，则有③________ _______； （2）若基础量为 ，平均下降率为 ，则第一次下降后为④_________， 第二次下降后为⑤__________，若下降两次后的量为 ，则有⑥________ _______. 3 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降 价，每瓶零售价由 80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每 次降价的百分率为 ，可列方程为⑦_ _______________. 4 2.面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为 ，则 ⑧_________________； 图1 图2 图3 图4 （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为 ，则 ⑨____________ ___； 5 （3）如图5，用总长为 米的篱笆，一边靠墙，围成一个矩形，若平行于 墙的一边长为 米（墙面长度大于 米），则所围成矩形的面积为 ⑩ _______；如图6，当在边上留1米的门时， ⑪_ ________. 图5 图6 图7 （4）如图7，长为 ，宽为 的矩形 的四个角都剪去一个边长为 的正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑫____________ ___________. 6 例2 如图8所示，某小区计划在一个“长为 ，宽为 ”的矩形场地 上修建三条同样宽的道路，使 其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草. 若使每一块草坪的面积都是 ，则道路的宽是⑬ _ ____. 【拓展设问】将图8中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图9的位置， 若设宽为 ，则草坪的总面积为⑭__________________ ，可列方程 为⑮_ ___________________________. 7 3.销售利润问题中的“每每模型” ◆基本等量关系：总利润 单件利润×总销量； ◆基本模型：已知进价为20元，当售价为30元时，每天销量为200件，当售 价每下降1元时，销量增加5件.用含 的代数式填空： （1）当售价下降了 元时，每天的销量为⑯___________件，利润为⑰ _ ________________________元； （2）当售价下降到 元时，每天的销量为⑱__________________件，利 润为⑲_ __________________________元. 8 思考：请同学们自行创造“当售价增加了 元时”和“当售价增加到 元时”的情况，并列式吧！ 9 4.“传播”问题（拓展） （1）细胞分裂：现有 个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个 细胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑳____，第二轮分裂后的细胞总数为 ㉑_ ____； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个 人，则第一轮后共有㉒________个人患流感，第二轮后共有㉓_ ________ 个人患流感； （3）植物主干分支：一种植物的主干长出 个支干，每个支干又长出同 样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为㉔_ ____________个. 10 5.握手、单循环赛与送礼问题（拓展） （1）握手问题：有 个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手 次，总握手次数为 次； （2）单循环赛问题：有 支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进 行比赛，且相同的两个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行 场比赛，总的比赛场次为 场; （3）互赠礼物问题：一个班级有 名同学，每两名同学之间都要互相赠 送一个礼物，则每个同学需赠