精品解析：山东省济南市长清区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

济南市长清区九年级数学阶段检测数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．本试题共7页，满分150分，考试时间为120分钟． 答卷前请考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10小题，满分40分.在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A. B. C. D. 1 4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k可能是（　　） A. B. C. 1 D. 6. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 8. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm，则它的宽为（　　） A B. C. D. 9. 如图，B、C两点分别在函数 和（）的图象上，线段轴，点A在x轴上，则的面积为（　　） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 10. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 第II卷 非选择题 （共110分） 二、填空题（本题共6小题，满分24分） 11. 若，则的值为______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______． 13. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能的是__________． 14. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压_____． 15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 ___m． 16. 如图，矩形中，，，交于E、F，则的最小值是_____． 三．解答题（共10小题，共86分） 17. 解方程： x2﹣2x﹣3＝0． 18. 如图，，、相交于点O，若，，．求长度． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； 20. 某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价． 21. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米． （1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF． （2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高． 22. 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案： 方案一 方案二 … 测量工具 标杆，皮尺 自制直角三角板硬纸板，皮尺 … 测量示意图 ​ 说明：线段表示学校