18.1.4　三角形的中位线 　 同步练习　 2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第4课时　三角形的中位线 1.如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线.设AC，BC的中点分别为M，N.若MN＝3m，则AB＝（　　） A.4m B.6m C.8m D.10m 2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点.若∠C＝44°，则∠DEB＝（　　） A.22° B.44° C.46° D.136° 3.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝10，AC＝8，BC＝12，则△DEF的周长为⁠ ⁠. 4.如图，△ABC的中线BE，CD相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：DF＝EG. 5.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　） A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF 6.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　） A.28 B.14 C.10 D.7 7.如图，在▱ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，F分别是BM，CM的中点.若EF＝6，则AM的长为⁠ ⁠. 8.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点. （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度. 9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，AF＝FD，AG＝GE.若BC＋FG＝10，则DE的长为⁠ ⁠. 11.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，点P是对角线AC的中点，点M是AD的中点，点N是BC的中点.若∠PMN＝20°，则∠MPN的度数为⁠ ⁠. 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为⁠ ⁠. 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O. （1）求证：AF与DE互相平分； （2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长. 14.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点. （1）如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC－AB）； （2）如图②，请写出线段AB，AC，EF之间的数量关系，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. B 3. 15 4. 证明：∵点D是AB的中点，点F是BO的中点， ∴DF＝AO. 同理可得EG＝AO，∴DF＝EG. 5. B 6. B 7. 8 8. （1）证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F 分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线. ∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC. ∴DE∥GF，DE＝GF. ∴四边形DEFG为平行四边形. （2）因为四边形DEFG为平行四边形 9. A 10. 4 11. 140° 12. 13. （1）证明：∵点E，F分别是BC，AC的中点， ∴EF∥AB，AB＝2EF. ∵AB＝2AD，点D是BA延长线上的一点， ∴AD＝EF，AD∥EF. ∴四边形ADFE是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. （2）解：在Rt△ABC中，⁠ ∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，⁠ ∴AC＝＝8.⁠ ∵EF∥AD，∴∠EFO＝180°－∠BAC＝90°.⁠ ∵EF＝AB＝3，OA＝OF＝AC＝2，⁠ ∴在Rt△OEF中，OE＝＝.⁠ ∴DO＝OE＝.⁠ 14.（1）证明：∵AE⊥BD，AE平分∠BAC， ∴易得△ABE≌△ADE（ASA）. ∴AB＝AD，BE＝DE. ∵点F是BC的中点， ∴EF＝DC＝（AC－AD）＝（AC－AB）. （2）解：EF＝（AB－AC）.理由如下： 如图②，延长AC交BE的延长线于点P. ∵AE⊥BP，AE平分∠BAC， ∴易得△ABE≌△APE（ASA）. ∴AB＝AP，BE＝PE. ∵点F是BC的中点， ∴EF