18.1.2 平行四边形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第3课时 平行四边形的判定 1.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为 . 2.如图,在 ABC中,AB=AC=8.点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是( ) A.8 B.16 C.24 D.32 3.在四边形ABCD中,∠A=50 ,能够使此四边形为平行四边形的条件是( ) A.∠D=130 B.∠B=130 ,∠C=50 C.∠C=50 D.∠B=50 ,∠C=130 4.下列条件不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.∠A=∠C,∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=90 C.∠A+∠B=180 ,∠B+∠C=180 D.∠A+∠B=180 ,∠C+∠D=180 5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 6.在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上, (填序号).求证:BE=DF. 7.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 8.下列说法: ①平行四边形的对边平行且相等; ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ③平行四边形的对角相等; ④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形. 其中能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.②④ B.②③ C.①④ D.①②③ 9.如图,已知EF∥AC,B,D分别是AC和EF上的点,∠EDC=∠CBE.求证:四边形BCDE是平行四边形. 10.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若 ABE的面积等于2,求 CFO的面积. 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=6 cm,AD=9 cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时,两点均停止运动. (1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形? (2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形? 1 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1. AD=BC(答案不唯一) 2-5 BBDC 6. ② 【证明】如图,连接BF,DE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD. ∵OE=OF,∴四边形BEDF为平行四边形. ∴BE=DF.(答案不唯一) 7-8 CA 9.【证明】∵EF∥AC, ∴∠EDC+∠C=180 . 又∵∠EDC=∠CBE, ∴∠CBE+∠C=180 . ∴EB∥DC. ∵DE∥BC,BE∥CD, ∴四边形BCDE是平行四边形. 10.【证明】∵AF=CE, ∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF. ∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90 . 在 ABE和 CDF中, ∴ ABE≌ CDF(ASA).∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 11.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO. ∵BE=DF,∴EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形. (2)【解】∵BE=EF,∴S ABE=S AEF=2. ∵四边形AECF是平行四边形, ∴S AEF=S CEF=2. ∵EO=FO,∴ CFO的面积为1. 12.【解】(1)设经过t s四边形ABQP为平行四边形. 根据题意,得AP=t cm,CQ=2t cm,则BQ=(6-2t)cm. ∵AD∥BC, ∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形, ∴t=6-2t,解得t=2. 即经过2 s四边形ABQP为平行四边形. 【解】(2)由(1)知,经过2 s四边形ABQP是平行四边形,设经过x s直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.根据题意,得AP=x cm,CQ=2x cm, 则PD=(9-x)cm.∵AD∥BC, ∴当CQ=PD时,四边形DCQP是平行四边形, ∴2x=9-x,解得