18.1.2　平行四边形的对角线性质同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时　平行四边形的对角线性质 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD 2.平行四边形的一条边长是12 cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　） A.8 cm和16 cm B.10 cm和16 cm C.8 cm和14 cm D.8 cm和12 cm 3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＜BC且AB＝8，△OCB与△OCD的周长差为3，则AD的长为（　　） A.11 B.8 C.5 D.3 4.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，若AB＝5，AD＝3，OC＝2， 则BD的长为（　　） A.2 B. C.2 D. 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于 　　⁠. 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，请从下列条件中选择一个条件作为题设，一个条件作为结论，组成一个真命题，并证明. ①AE＝CF；②BE＝DF；③BE∥DF. 7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（　　） A.4 B.3 C. D.2 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为 　　⁠. 9.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为 　　⁠. 10.按下列要求，用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线. 11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA. （1）求证：OE＝OF. （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积. 12.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于E，F两点. （1）OE与OF相等吗？试说明理由. （2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M，N，OM与ON相等吗？试说明理由. （3）由（1）（2）你发现了什么？用语言表述出来. 13.有位财主临终前将一块平行四边形的田地分给两个儿子，如图①，O为田中一口井，他决定把相对的两块三角形的田地（△AOB，△COD）给大儿子，剩下的全部给小儿子，这口井两家共用.遗嘱公布之后，亲友们议论纷纷，有的说这样分不公平.聪明的同学，你认为这样分公平吗？如图②，你能否找到一个简捷方法，将这块地分成两块，两个儿子分得的地一样大，而且共用这口井？ 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.B　2.B　3.A　4.A　5.6 6.解：③作为题设，②作为结论. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵BE∥DF，∴∠FDO＝∠EBO. 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴BE＝DF. 点拨：答案不唯一. 7.B 8.14　点拨：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵平行四边形ABCD的周长为28，∴AB＋AD＝14. ∵OE⊥BD，OB＝OD，∴OE是线段BD的垂直平分线， ∴BE＝ED， ∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋ED＋AE＝AB＋AD＝14. 9.　点拨：设AC，PQ交于点O，如图所示. ∵四边形PAQC是平行四边形， ∴AO＝CO，OP＝OQ. ∴PO最短时PQ最短. 过点O作OP'⊥AB于点P'.∴当P在P'位置时OP最短. ∵∠BAC＝45°，∴△AP'O是等腰直角三角形. ∵AO＝AC＝×2＝1，∴OP'＝AO＝， ∴PQ的最小值＝2OP'＝. 10.解：如图所示，射线OP为∠AOB的平分线. 11.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD. ∵BE＝FD， ∴OB－BE＝OD－FD，即OE＝OF. （2）解：∵S△ABE＝2，BE＝EF， ∴S△AEF＝S△ABE＝2. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ABE＝∠CDF，∠ADF＝∠CBE. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE. ∴∠AEB＝∠CFD，∠AFD＝∠CEB. ∴∠AEF＝∠C