2024年 九年级数学中考一轮复习导学案 分式方程及其应用

九年级数学 学案 （考 点 精 讲） 1.分式方程的定义： 分母中含有 的方程. 2.解分式方程的步骤： ⑴ :方程两边同乘 , 将分式方程化为 ； ⑵解这个 方程； ⑶验根：把 的根代入 ，若 ，则舍去； ⑷写答. 3.分式方程的增根： 使得原分式方程中 的 的值. 4.分式方程的增根与无解： ⑴增根存在的条件： ①必须是去分母后的 有根； ②此根会使为 0； ⑵无解包含两种情况： ①分式方程的根为 ； ②去分母后的 无解. 错 题 订 正 第 课时 分式方程及其应用 九（ ）班 【课前自测】 1.解分式方程，去分母得到 . 2.解分式方程： ⑴； ⑵. 3.关于的分式方程有增根，则增根是 ， . 4.若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 . 5.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将水龙头进行升级.已知改造 后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天. ⑴若设该景点设施改造后平均每天用水吨，可得方程： ； ⑵若设该景点设施改造前平均每天用水吨，可得方程： . 【课堂研学】 检测评价 例1 已知，求A、B的值. 例2 已知关于的分式方程. ⑴该分式方程的解为 ； ⑵若分式方程有增根，则的值为 ； ⑶若方程的解为正数，求的取值范围； ⑷若方程的解的倒数为整数，求的取值. 例3 “阳光体育，健康生活”，某体育馆为满足市民多样化的运动需求，准备对体育 馆内器材做更新和补充. ⑴为了确定体育馆内实际器材的数量，及时更新老旧器材，对现有器材进行了清 点，小明3h清点完这批器材的一半，小强加入清点另一半器材的工作，两人 合作1.2h清点完另一半器材.小明和小强谁的清点速度快？ ⑵若该体育馆购进排球花费了3000元，新购进足球花费了2500元，排球的单价 是足球的1.2倍，且排球和足球的总数量为50个，求足球的单价； ⑶小琪和小雯相约到体育馆锻炼，小琪和小雯家分别距离体育馆3km、6km， 小琪步行出发0.5小时后小雯骑自行车出发，结果她们同时到达体育馆.若小雯 骑车的速度是小琪步行速度的4倍，求小琪步行的速度 . 错 题 订 正 【当堂检测】 1.若是分式方程的解，则的值为 . 2.解分式方程： ⑴； ⑵. 3.若关于的分式方程有增根，求的值. 4.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者志支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务. ⑴若设计划每天种树为棵，可得方程： ； ⑵若设计划需要天完成，可得方程： . 【拓展提升】 检测评价 接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批 量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂. 为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人 每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂. ⑴求该厂