第五章 三角函数 章节练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 章节练习 一．选择题（共8小题） 1．已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 2．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形．已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为89cm，连接外弧与内弧的两端的线段长均为18cm，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（　　） A．22cm B．26cm C．28cm D．30cm 3．设，则值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，）在时取最大值，两条对称轴之间的最小距离为π，则直线l：与曲线y＝f（x）的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，则＝（　　） A． B． C． D． 6．函数g（x）＝asinx+cosx向左平移θ个单位后得到函数h（x）＝sinx+acosx，而且当x＝θ时，取得最大值，则正实数a的值为（　　） A．1 B． C． D．2 7．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（　　） A．北偏东80°，20（） B．北偏东65°，20（） C．北偏东65°，20（） D．北偏东80°，20（） 8．已知函数其中ω＞0．若，f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A．（0，4] B． C． D． 二．多选题（共4小题） 9．在△ABC中，cos2A+cos2B＝1，则下列说法正确的有（　　） A．|sinA|＝|cosB| B．A+B＝ C．sinA•sinB的最大值为 D．tanA•tanB＝±1 10．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1﹣cosθ为角θ的正矢，记作versinθ；定义1﹣sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则有（　　） A．函数f（x）＝versinx﹣coversx+1的对称中心为（kπ+，0），k∈Z B．若，则 C．若g（x）＝versinx•coversx﹣1，则g（x）的最大值为 D．若h（x）＝versin2x﹣coversx+1，h（α）＝1且，则圆心角为α，半径为2的扇形的面积为 11．已知sinα＝，α∈（，π），则（　　） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若△ABC为锐角三角形，则cosA＞sinB C．若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC D．△ABC所在平面内有一点H，满足，则点H是△ABC的垂心 三．填空题（共4小题） 13．已知，则tanθ＝　 　． 14．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为　 　． 15．已知cos（α+）＝，则cos（2α﹣）的值为　 　． 16．已知，且tan（α+）＝4cos2α，则sin2α＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．化简求值： （1）已知倾斜角为θ的直线与x﹣3y+1＝0垂直，求sin2θ+sinθcosθ+2． （2）f，求的值 18．如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，平行四边形ABCD的顶点C在扇形弧上，D在半径OQ上，A，B在半径OP上，记平行四边形ABCD的面积为S，∠COP＝α． （1）用α表示平行四边形ABCD的面积S； （2）当α取何值时，平行四边形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积． 19．已知函数y＝f（x），其中． （1）求函数y＝f（x）的最小正周期； （2）设函数y＝g（x）对任意x∈R，都有，且当时，，求当x∈[﹣π，0]时，函数y＝g（x）的表达式． 20．已知α为钝角，β为锐角，，． （Ⅰ）求tanα，； （Ⅱ）求sinβ． 21．已知函数 ，当 时，f（x）取得最大值2，f（x）的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间 上的值域． 22．已知函数f（x）＝cos2x+asinx． （1）当a＝2时，求函数f（x）的最值及对应的x取值； （2）若a∈R，求函数f（x）的最大值 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8AAAAC BCD 二．多选题（共4小题） 9．ACD 10．BCD