上海市长宁区延安初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年上海市长宁区延安初级中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题2分，共12分） 1．（2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．﹣1＝0 B．＝5x2 C．ax2+x﹣6＝0 D．x（x+1）＝5x﹣1 2．（2分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）下列函数，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 4．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）已知在△ABC中，点D在边AB上（点D不与点A、点B重合），联结CD． ①如果∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，那么AB＝2CD． ②如量∠ACB＝90°，AB＝2CD，那么CD是边AB上的中线． ③如果CD是边AB上的中线，AB＝2CD，那么∠ACB＝90°． 下列说法正确的是（　　） A．①②是真命题，③是假命题 B．①③是真命题，②是假命题 C．②②是真命题，①是假命题 D．①②③都是真命题 二、填空题（每题3分，共36分） 7．（3分）函数的定义域是　 　． 8．（3分）化简：＝　 　. 9．（3分）如果函数f（x）＝，那么f（﹣1）＝　 　． 10．（3分）在直角坐标平面内点A（2，﹣1）与点B（﹣2，﹣3）的距离等于 　 　. 11．（3分）到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 　 　． 12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　． 13．（3分）如果点M（﹣1，y）、点N（﹣，y2）都在函数y＝的图象上，且y1＜y2，那么m的取值范围是 　 　. 14．（3分）在实数范围内因式分解：3x2﹣xy﹣y2＝　 　． 15．（3分）如果关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，如果∠DCM＝20°，那么∠A的度数等于 　 　． 17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，点D在边BC上，联结AD，将△ADC沿着AD翻折，点C的对应点为点E，联结EB，如果AE∥BC，那么BE的长等于 　 　. 18．（3分）我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a，那么EF的长等于 　 　（结果用含a和S的代数式表示）． 三、解答题（共52分） 19．（5分）计算：×+﹣． 20．（5分）解方程：（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝12． 21．（6分）某工厂购买的原材料的单价从前年开始进行了调整．如图，l1、l2分别表示该工厂前年和今年采购原材料的总价y（万元）与数量x（吨）之间的关系，请根据函数图象提供的信息回答下列问题： （1）该厂前年采购原材料的单价是每吨 　 　万元； （2）该厂今年采购原材料的总价y关于数量x的函数解析式是 　 　； （3）如果该原材料的单价从前年开始，每年的增长率都相同，那么这个增长率是 　 　． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AC＝2． （1）求证：AB⊥BC： （2）如果CA平分∠BCD，且∠D＝30°，求△ACD的面积． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边AC上，点E在BC的延长线上，BD＝DE，EF⊥AC，交AC延长线于点F，AD＝EF． （1）求证：∠ABD＝∠FDE； （2）求证：AB＝CD+EF． 24．（8分）已知在直角坐标平面内，函数y＝﹣的图象经过点A（﹣4，a），点A关于x轴的对称点B在直线y＝kx上． （1）求k的值： （2）点P在射线BO上，点Q是坐标平面内一点，PQ⊥x轴．如果△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，求点Q的坐标． 25．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P在边AC上，联结BP． （1）如图1，如果点P在线段AB的垂直平分线上，求证：AP＝PC； （2）过点P作PD⊥BP，交边BC于点D， ①如图2，如果点P是线段A