4.2.1等差数列的概念及通项公式学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念及通项公式 姓名 班级 知识点1 等差数列的递推公式(定义法) 【问题1】请观察下面的数列，你能通过运算发现这些数列的取值规律吗？ (1) 9，18，27，36，45； (2) 25，24，23，22，21； (3) 2008，2012，2016，2020，… (4) 7，7，7，7，7，7，7. 【等差数列的概念】如果一个数列 ，每一项与它的 的 都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示. 【概念剖析】下列数列是等差数列的有： (1) 1，2，4，6，8，10； (2) 0，2，0，2，0，2； (3) ，，，…； (4) ，，，. 【等差数列的递推公式】 (定义法) 【等差数列的单调性】 题型1定义法证明等差数列 【典例1】已知数列是等差数列，设()，求证：数列是等差数列. 【练习】已知数列满足，数列是否为等差数列？说明理由. 知识点2 等差数列的通项公式 【问题2】判断下列数列是否为等差数列，你有什么发现？ (1)在数列中； (2)在数列中. 【探究】已知等差数列的首项为，公差为，推导数列的通项公式. 【等差数列的通项公式】 思考1已知数列的通项公式为满足其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ 【等差数列的判定(通项公式法)】 题型2等差数列的通项公式 【典例1】(1) 已知等差数列的通项公式为，求的公差与首项. (2) 求等差数列8，5，2，…的第20项. (3) 是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？ 思考2 如何求等差数列的通项公式？ 【练习1】(1)等差数列中，已知，，求. (2)等差数列{an}中，则 (3)等差数列中，，，求. (4)等差数列，，，，则 . (5) 在数列中，，，已知该数列的通项公式是关于n的一次函数，则 【典例2】已知数列满足，(). (1) 求； (2) 求证：数列是等差数列； (3) 求数列的通项公式. 知识点3 等差中项 【问题3】在如下的两个数之间，加入一个数，使得这三个数成一个等差数列： (1) 2，( )，8 (2) 4，( )， (3) ，( )， 【等差中项】 【一题多解】 在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列. 已知数列5，x，y，z，21成等差数列，则x+y+z= . 题型3等差中项 【典例1】(1) 已知三个数成递增等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数. (2) 四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为，求这四个数. 【方法归纳】三个数或四个数成等差数列的设法： 【典例2】数列中，，当时，，求证：数列为等差数列. 【方法归纳】等差数列的判定方法： 注意：如果要证明一个数列是等差数列，则必须用 【课堂检测】 1．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝3n－1　　　B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 2．等差数列的前3项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为(　　) A．an＝2n－5 B.an＝2n－3 C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 3．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________． 4．已知：1，x，y，10构成等差数列，则x，y的值分别为____