新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐市第101中学 高二期末考试 数学试题 （考试范围：选择性必修第一册）总分100分 考试时间100分钟 1、 单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分。 1．已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（    ）. A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为，，，则（   ） A．29 B．31 C．33 D．36 3．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不确定 4．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在顶角为圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于，则截面所表示的椭圆的离心率为（    ） （注：在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于点，由相切的几何性质可知，，，于是，为椭圆的几何意义） A． B． C． D． 6．数列的通项公式，若该数列的第k项满足40<<70，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知直线l将圆平分，若l不经过x轴的负半轴，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知直线，则直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分。 9． 在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（    ） A． 异面直线与所成角的余弦值为 B． C． 四面体的外接球体积为 D． 平面截正方体所得的截面是四边形 10．已知抛物线E：的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A，B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（    ） A． B． C．若B为的中点，则 D．若B为的中点，则 11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是（ ） A．曲线C围成的图形的周长是； B．曲线C围成的图形的面积是2π； C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2； D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分。 12．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率 . 13．已知圆和圆，若对于上的任意一点，使得过点都可作一条射线与圆依次交于点，满足，则的取值范围是 . 14．三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 15．设是等差数列，若． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和及其最值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，底面ABCD，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．    （Ⅰ）求证：平面PAC； （Ⅱ）设，若直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为，求的值． 17．总书记说：“绿水青山就是金山银山．”某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加． (1)设年内（年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出、的表达式； (2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入． 参考数据：，， 18．如果直线l：与椭圆C：（）总有公共点，求实数a的取值范围. 19．若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”. (1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3. ①当时，求； ②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围； (2)设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理