5.3.2事件之间的关系与运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.2 事件之间的关系与运算 问题 阅读课本本节内容,回答下列问题: 整体概览 (1)本节课要学的内容是事件之间的关系与运算; (1)本节将要研究哪类问题? (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的? 问题 阅读课本本节内容,回答下列问题: 整体概览 (2)本节内容是本章第二部分概率的第二节内容,由于样本空间和事件都是集合,因此事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算,正因为如此,教材借助维恩图等呈现了有关内容,但是为了避免学生简单地认为这里的内容只是集合内容的重现,教材在讨论事件之间的关系和运算时,同时给出了它们发生的概率之间的联系.这样做的目的是为了渗透概率的公理化定义,为后续学习打下基础. (1)本节将要研究哪类问题? (2)本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的? 新知探究 某班数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5)采用合作学习的方式进行,课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示.这一试验的样本空间可记为 ={1,2,3,4,5}, 1、问题导入 记事件E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3},I={4,5}. 新知探究 问题1 说出每一事件的实际意义,并尝试理解上述各事件之间的关系. 事件E发生,则事件F一定发生;事件H与事件I不能同时发生;…… 新知探究 问题2 上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系,类比集合之间的关系和运算,描述上述事件之间的关系. E⊆F,F∩G=E,F∪G=H,H∩I= …… 新知探究 问题3 如何从多个角度来理解事件的包含关系? (1)从事件发生的角度看,A⊆B意味着如果事件A发生,则事件B一定发生; (2)从包含的样本点的角度看,A⊆B意味着A的每一个样本点都是B的样本点; (3)从逻辑的角度看,A⊆B意味着A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件; 新知探究 问题3 如何从多个角度来理解事件的包含关系? (4)从维恩图的角度看,A⊆B意味着表示A的图形在表示B的图形的内部或相等,如图所示: (5)从发生的概率大小的角度看,A⊆B意味着P(A)≤P(B). 新知探究 事件的包含:一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A 包含于B”(或“B包含A”)记作A⊆B(或B⊇A). 事件的相等:如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”,记作A=B . A=B也可用充分必要的语言表述为:A发生是B发生的充要条件. 显然,当A=B时,P(A)=P(B). 新知探究 问题5 请你举一些实例,来理解事件的包含与相等的关系. (1)先后抛两枚硬币,如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”,B表示“两枚硬币都出现正面”,C表示“至少有一枚硬币出现正面”,D表示“两枚硬币都没有出现反面”,则A⊆C,B⊆C,B=D. (2)已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标,如果A表示“长度不合格”,B表示“产品不合格”,则A⊆B; 新知探究 定义:给定事件A,B,由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并),记作A+B(或A∪B). 多个角度理解事件的和(并): 事件A+B发生时,当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生,即: 事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示: 新知探究 有三种情况,即事件A发生且事件B不发生,事件A不发生且事件B发生,事件A和事件B同时发生; 另外,从事件包含关系的角度,A⊆(A+B),B⊆(A+B), 而且,直观上可知P(A+B)与P(A)+P(B)的大小关系为: P(A+B)≤P(A)+P(B). 因此P(A)≤P(A+B)且P(B)≤P(A+B), 新知探究 问题6 您能否根据事件的并(和),定义事件的积(交)? 给定事件A,B,由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交),记作AB(或A∩B) 新知探究 问题7 请你举实例,并且根据事件的并(和)的多角度理解来从多个角度理解事件的积(交),讨论事件AB与事件A+B之间的关系? (1)前述情境与问题中,E=FG. (2)事件A与B的积可以用如图所示的阴影部分表示: 事件AB发生时,当且仅当事件A与事件B都发生; 而且,直观上可知:P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B) 新知探究 问题7 请你举实例,并且根据事件的并(和)的多角度理解来从多个角度理解事件的积(交),讨论事件AB与事件A+B之间的关系? (3)事件AB发生是事件A+B发生的充分条件,事件B发生也是事件A+B发生的充分条件; 事件AB发生的充要条件是事件A和事件B都发生,事件AB发生是事件A发生的充分条件,事件AB发生也是事件B发生的充分条件. 新知探究 问题8 类比前面的情况,得出P(AB)与P(A)的大小关系,以及P(