06-5.3.2 事件之间的关系与运算(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“事件之间的关系与运算”核心知识点，通过射击、摸球等实例导入，衔接概率基础概念，为统计与概率的综合应用构建学习支架。 其亮点在于结合血型输血、电路通路等生活案例培养数学眼光，通过题组训练和方法技巧总结发展推理思维，用符号语言和图表提升数学表达能力。丰富例题助教师高效教学，帮助学生理解抽象概念。

第五章 统计与概率 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　5.3　概率 5.3.2　事件之间的关系与运算 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　事件之间的关系 1.[2025山东淄博四中段考]对空中移动的目标连续射击两次,设事件A=“两次都击中目标”,事件B= “两次都没击中目标”,事件C=“恰有一次击中目标”,事件D=“至少有一次击中目标”,下列关系不 正确的是 ( ) A.A⊆D　　　     B.A∪C=B∪D C.A∪C=D　　　    D.B∩D=⌀     B     解析　事件D包含“恰有一次击中目标”“两次都击中目标”,所以A⊆D,故A中关系正确; 由A知A∪C=D,B∪D=Ω,其中Ω为样本空间,所以B中关系不正确,C中关系正确; 事件B与事件D是对立事件,所以B∩D=⌀,故D中关系正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2025河南信阳期末]袋子中有4个大小、质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不 放回地依次摸出2个球,记A=“恰有一次摸到红球”,B=“两次都摸到红球”,C=“两次都摸到黄球”, D=“至少有一次摸到红球”,E=“至多有一次摸到红球”.则下列说法正确的是 （　　　　） A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件 C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由于事件A与事件B不可能同时发生,故二者是互斥事件,因此A正确; 对于B,B∩C=⌀,但B∪C≠Ω(Ω为样本空间),故二者为互斥事件,不是对立事件,因此B错误; 对于C,“至少有一次摸到红球”包括“一次摸到红球一次摸到黄球”和“两次都摸到红球”,其对立 事件为“两次都摸到黄球”,故事件C与事件D是对立事件,因此C正确; 对于D,D∩E=“一次摸到红球,另一次摸到黄球”,故二者不互斥,因此D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026山东淄博六校期中联考]不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次性任意取出2 张卡片,则下列事件中,与事件“2张卡片都为蓝色”互斥但不对立的事件的个数为 ( ) ①2张卡片都不是蓝色; ②2张卡片恰有1张是蓝色; ③2张卡片至少有1张是蓝色; ④2张卡片至多有1张是蓝色. A.1　　　    B.2 C.3　　　    D.4     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　一次性任意取出2张卡片的样本空间Ω={(红色,红色),(红色,绿色),(红色,蓝色),(绿色,绿色),(绿色, 蓝色),(蓝色,蓝色)}. 设事件A为“2张卡片都为蓝色”,事件A1为“2张卡片都不是蓝色”,则A={(蓝色,蓝色)},A1={(红色,红 色),(红色,绿色),(绿色,绿色)},则A∪A1≠Ω,A∩A1=⌀,故事件A和A1互斥但不对立,故①符合; 设事件A2为“2张卡片恰有1张是蓝色”,则A2={(绿色,蓝色),(红色,蓝色)},则A∪A2≠Ω,A∩A2=⌀,故事 件A和A2互斥但不对立,故②符合; 设事件A3为“2张卡片至少有1张是蓝色”,则A3={(红色,蓝色),(绿色,蓝色),(蓝色,蓝色)},则A∪A3≠Ω,A ∩A3≠⌀,故事件A和A3不互斥,故③不符合; 设事件A4为“2张卡片至多有1张是蓝色”,则A4={(红色,红色),(红色,绿色),(红色,蓝色),(绿色,绿色),(绿 色,蓝色)},则A∪A4=Ω,A∩A4=⌀,故A和A4是对立事件,故④不符合. 综上,符合题意的事件的个数为2. 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧　判断互斥事件与对立事件时要牢记对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事 件,两个事件都是不可能同时发生的事件,但对立事件还需要满足必有一个发生. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026辽宁五校协作体联考]从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为对立事件的是  ( ) A.恰有一个是奇数和恰有两个是偶数 B.至少有两个是偶数和至少有两个是奇数 C.至多有一个是奇数和恰有一个是偶数 D.至少有一个是奇数和至少有一个是偶数     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　可能出现的情况有0奇3偶,1奇2偶,2奇1偶,3奇0偶,共4种. 对于A,恰有一个是奇数和恰有两个是偶数是同一个事件,故A不符合题意; 对于B,至少有两个是偶数包括0奇3偶,1奇2偶两种情况,至少有两个是奇数包括2奇1偶,3奇0偶两种情 况,故两个事件有且仅有一个发生,是对立事件,故B符合题意; 对于C,至多有一个是奇数包括0奇3偶,1奇2偶两种情况,恰有一个是偶数为2奇1偶,故两个事件不能同 时发生,但可以同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故C不符合题意; 对于D,至少有一个是奇数包括1奇2偶,2奇1偶,3奇0偶三种情况,至少有一个是偶数包括0奇3偶,1奇2偶, 2奇1偶三种情况,故两个事件能同时发生,不是对立事件,故D不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026河南安阳第一中学周练]抛掷一枚质地均匀的骰子一次,有如下事件:Ci=“点数为i”,其 中i=1,2,3,4,5,6,D1=“点数不大于2”,D2=“点数大于2”,D3=“点数大于4”,则( ) A.C1与C2互斥　　　    B.D1∪D2=Ω,D1D2=⌀ C.D3⊆D2　　　     D.C2,C3为对立事件     ABC     解析　由题知C1与C2不可能同时发生,所以C1与C2是互斥事件,A正确;事件D1包含事件C1,C2,事件D2包含 事件C3,C4,C5,C6,因此D1∪D2=Ω,D1D2=⌀,B正确;事件D3包含事件C5,C6,故D3⊆D2,C正确;C2与C3不可能同 时发生,但也可能都不发生,不为对立事件,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　事件的运算 6.[2026福建宁德月考]打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3,那么事件A=A1∪A2∪A3表示  ( ) A.全部击中　　　    B.至多击中1发 C.都未击中　　　    D.至少击中1发 D     解析　事件A表示击中1发或2发或3发,即至少击中1发,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025四川眉山期中]在一次随机试验中,3个事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法中 正确的是 ( ) A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件 B.A1+A2+A3是必然事件 C.P(A2+A3)=0.8 D.P(A1+A2)≤0.5     D     解析    A1,A2,A3不一定是互斥事件,故A,B错误;P(A2+A3) ≤P(A2)+P(A3)=0.8,故C错误;P(A1+A2)≤P(A1)+ P(A2)=0.5,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[教材习题改编]已知事件A与事件B互斥,记事件 为事件B的对立事件.若P(A)=0.6,P(B)=0.2,则P(A+  )= ( ) A.0.6　　　    B.0.8 C.0.2　　　    D.0.48     B     解析　因为事件A与事件B互斥,所以A⊆ , 所以P(A+ )=P( )=1-P(B)=0.8. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026广东江门第一中学段考]已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则 P(A∪B)= ( ) A.0.3　　　    B.0.6　　　    C.0.7　　　    D.0.9     C     解析　∵P(C)=0.6,B与C对立,∴P(B)=1-P(C)=0.4, 又P(A)=0.3,A与B互斥,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025广东惠州一中段考]已知事件A与事件B互斥,它们都不发生的概率为 ,且P(A)=2P(B),则P( )=  ( ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.      D     解析　由题可知P(A∪B)=P(A)+P(B)=1- = , 又P(A)=2P(B),所以2P(B)+P(B)= ,解得P(B)= ,所以P( )=1-P(B)= . 第1讲　描述运动的基本概念 11.[多选题][2026广东佛山南海阶段检测]黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表: 血型 A B AB O 该血型的人 所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB型血 的人输血,其他不同血型的人不能互相输血.下列结论正确的是（　　　　） A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29 C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1 D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为1     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,得P(A')= 0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人” 为事件B'∪D',根据互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,A正确;B型血的 人能为B型血、AB型血的人输血,故所求概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输 血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB型血的人知,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[多选题][2025广东佛山检测]如图,一个电路中有甲、乙、丙三个电子元件,设A=“甲元件故障”,B =“乙元件故障”,C=“丙元件故障”,则能表示电路是通路的事件是 ( )   A. ∩ 　　　    B. ∪  C. ∩( ∪ )　　　    D.    ∪           ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,由题意得, =“甲元件正常”,BC=“乙、丙元件同时故障”, =“乙元件和丙元件至 少有一个正常”,故事件 ∩ 表示电路是通路. 对于B,AB=“甲、乙元件同时故障”, =“甲元件和乙元件至少有一个正常”,AC=“甲、丙元件同 时故障”, =“甲元件和丙元件至少有一个正常”,事件 ∪ 不能得到甲元件一定正常,故不能表 示电路是通路. 对于C, = “甲元件正常”, = “乙元件正常”, = “丙元件正常”, ∪ =“乙元件和丙元件至少有 一个正常”,故事件 ∩( ∪ )表示电路是通路. 对于D,     =“甲、乙元件均正常”,      =“甲、丙元件均正常”,故事件     ∪     表示电路是通路. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026湖北十堰普通高中联合体期中]某班级50名学生参加数学、语文、英语兴趣小组的情况如图 (图中数字表示区域),设事件A=“参加数学兴趣小组”,事件B=“参加语文兴趣小组”,事件C=“参加 英语兴趣小组”.现从这个班任意选择一名学生,则事件AB 所代表的区域是_________.       4     解析　事件AB 表示参加数学兴趣小组,且参加语文兴趣小组,但不参加英语兴趣小组,故表示的区域 为4. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2025上海奉贤中学段考]若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实 数a的取值范围为_________. 解析    由题意得 即  解得 <a≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2025辽宁丹东期末]某次联欢会上设有一个抽奖游戏,抽奖箱中有四种共16个不同颜色且形状、大 小完全相同的小球,分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1 个,黄球代表三等奖.从中任取一个小球,中二等奖或三等奖的概率为 ,小华同学获得一次抽奖机会. (1)求他不能中奖的概率; (2)若该同学中一等奖或二等奖的概率是 ,试计算黄球的个数. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设小华同学中一等奖、二等奖、三等奖的事件分别为A,B,C,不中奖的事件为D,它们彼此是 互斥事件. 由题意得P(A)= ,P(B+C)=P(B)+P(C)= . 由对立事件的概率公式得P(D)=1-P(A+B+C)=1-P(B+C)-P(A)=1- - = ,∴他不能中奖的概率为 . (2)∵P(A+B)=P(A)+P(B)= ,P(A)= , ∴P(B)= - = . ∵P(B+C)=P(B)+P(C)= ,∴P(C)= - = , ∴中三等奖的概率为 ,∴黄球的个数为16× =4. 第1讲　描述运动的基本概念 $