5.3.1样本空间与事件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.1 样本空间与事件 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 本节课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性. （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 整体概览 问题2　生活中，我们往往会遇到以下一些现象： （1）某人练习投篮5次，结果投中了3次； （2）每天早晨太阳都从东边升起； （3）某人一个小时内接到10个电话； （4）将一石块抛向空中，石块掉落下来； （5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯； （6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底； （7）买一张福利彩票，没中奖． 追问1　凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？ 新知探究 （1）（3）（5）（7）是一类， 因为这些现象发生的结果事先不能确定； （2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定． 追问2　请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字． 新知探究 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）． 追问3　你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？ 新知探究 （1）抛一枚硬币，出现正面； （2）掷一个骰子，出现的点数为6； （3）新生婴儿的性别为女． （4）某地区10月份的平均气温比另一地区高； （5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6； （6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件； （7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h； （8）电荷同性相斥，异性相吸； （9）任意实数x，都有x≥0； （10）明天本地下雨. 追问3　你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？ 新知探究 上述现象中，（8）（9）是必然现象；其他是随机现象. 新知探究 在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）． 例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验 1．样本点和样本空间 在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间． 定义：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点； 新知探究 把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）． 如右图所示： 1．样本点和样本空间 新知探究 问题3　请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间． （1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为Ω＝{正面向上，反面向上}． 思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？ 如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”， 则样本空间为Ω＝{1，0}． 新知探究 问题3　请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间． （2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6} 新知探究 例1　先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间． 考虑到有先后顺序，可以用（Z，F）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为{（Z，Z），（Z，F），（F，Z）（F，F）} 新知探究 问题4　通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考： （1）同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？ （2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？ （1）同一试验，若试验目的不同，对应的样本空间也不同． 例如，对于同一试验：“将一枚硬币抛掷三次”． 若观察正面H、反面T出现的情况，则样本空间Ω＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH，TTT} 若观察出现正面的次数，则样本空间为Ω＝{0，1，2，3} 新知探究 问题4　通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考： （1）同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？ （2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？ （2）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题． 例如：只包含两个样本点的样本空间Ω＝{0，1} 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等