5.1.4用样本估计总体（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.4 用样本估计总体 第2课时 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （1）本节课要学的内容是用样本估计总体的第二课时，主要研究用样本的分部估计总体的分部. （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （2）本节课之前统计的内容，可以归结为描述统计学的范畴，主要讨论的是怎样收集、整理和分析.本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴，主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息，从而为相关的决策提供指导.本小节的重点是帮助学生理解用样本的分布估计总体的分布，体会统计思想与确定性思维的差异. （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 3 新知探究 问题2　通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见课本）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如图所示． 分组 频数 频率 [40，50） 7 0.01 [50，60） 65 0.05 [60，70） 276 0.22 [70，80） 480 0.38 [80，90） 330 0.26 [90，100） 99 0.08 新知探究 如果从上述问题中提到的数据中，抽取两个容量为100的样本（分别记为样本A，样本B），则可以得到如下频数、频率对应表，对应的频率分布直方图如下. 分组 总体 样本A 样本B 频数 频率 频数 频率 频数 频率 [40，50） 7 0.01 0 0 0 0 [50，60） 65 0.05 5 0.05 8 0.08 [60，70） 276 0.22 23 0.23 21 0.21 [70，80） 480 0.38 37 0.37 43 0.43 [80，90） 330 0.26 27 0.27 19 0.19 [90，100） 99 0.08 8 0.08 9 0.09 新知探究 如果从上述问题中提到的数据中，抽取两个容量为100的样本（分别记为样本A，样本B），则可以得到如下频数、频率对应表，对应的频率分布直方图如下. 如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的分布估计总体的分布．分布的估计一般也有误差， 追问：总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？ 不等于零，同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大． 新知探究 如果总体每一组的 ， ，样本在每一组对的频率记为 频率记为 .一般来说， 新知探究 例　我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5）分成了5组， 制成了如图所示频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数； （3）假设同组的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数． 新知探究 （1）因为频率分布直方图所有举行的面积之和为1，所以 （0.12＋0.22＋0.36＋a＋0.12）×1＝1 解得a＝0.18 （2）抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为 （a＋0.12）×1＝0.3 因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100 000×30%＝30 000． 新知探究 （3）因为 0.12×0.5＋0.22×1.5＋0.36×2.5＋0.18×3.5＋0.12×4.5＝2.46， 估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46． 新知探究 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示． （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）若该处高速公路规定正常行驶速度为90 km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆． （Ⅰ）x＝0.02 （Ⅱ）2000×（0.030＋0.035＋0.020）＝1700（辆） 归纳小结 问题3　体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布． 用样本估计总体，21世纪的世界是海量数据存在并高速增长的世界，数据的重要性非同一般．这一大节特别梳理清楚数据、总体、样本这三者这间的关系，画频率分布直观图也好，计算样本平均数、样本标准差也好，……，都不是就是论事的讨论样本数据，而同时要体现“估计总体”，从而突出“用局部估计总体”的思想． 作业：教科书习题5－1C：1，2题． 作业布置 目标检测 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生