5.1.2数据的数字特征（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2 数据的数字特征 第2课时 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （1）本节内容是必修2第五章《统计与概率》的第2节的第二课时.主要研究数据的数字特征－－众数、极差、方差与标准差； （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题1　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了数据的数字特征－－最值、平均数、中位数、百分位数的基础知识.已经知道数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.本课时将在上一课时的基础之上，进一步研究数据的另外几种数字特征.从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响. （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分．已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示： 新知探究 成绩/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲组人数 0 0 1 0 0 5 1 1 1 1 乙组人数 0 0 0 0 2 1 2 4 1 0 回答如下问题： 新知探究 问题1　你认为哪一组的成绩更好？请给出理由． 支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等．课堂上，根据学生的回答情况适时引导． 新知探究 问题2　根据这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示． 数字特征 平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差 40% 80% 及格率 优秀率 甲组人数 6.7 6 6 7 3.41 1.85 6 8.5 90% 20% 乙组人数 7.1 7.5 8 4 1.69 1.3 7 8 80% 10% 新知探究 （1）众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 形成定义 新知探究 问题3　某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 频数 3 2 5 21 2 2 你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？ 为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29 L的双肩包，这里的29就是上述数据的众数． 新知探究 问题4　之前的数字特征的共同特点是什么？ 之前的数字特征都是衡量数据的集中程度. 追问：哪些数字特征可以描述数据的离散程度？ 极差、方差、标准差 新知探究 极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，不难看出，极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度． （2）极差、方差、标准差 描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差． 方差：如果x1，x2，…，xn的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为： 新知探究 问题5　①如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为多少？试用求和符号推导． ②用 　　　或 　　　 来衡量一组数据的离散程度可以吗？ 为什么？ ①如果a，b为常数，则：ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2，这是因为 新知探究 问题5　①如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为多少？试用求和符号推导． ②用 　　　或 　　　 来衡量一组数据的离散程度可以吗？ 为什么？ ②第一个式子恒为0，但是第二个式子可以衡量一组数据的离散程度. 新知探究 注：如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高，因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度． （3）标准差：方差的算术平方根称为标准差； 新知探究 例　计算下列各组数的平均数与方差 （1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5； （2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6 （1）将每一个数乘以10，再减区190，可得 －1，5，5，2，0，－2，5 这组新数的平均数为： ×（－1＋5＋5＋2＋0－2＋5）＝2， 新知探究 例　计算下列各组数的平均数与方差 （1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5； （2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6 方差为：