5.1.2 数据的数字特征（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.1.2 数据的数字特征 第1课时 问题1　阅读课本第61－65页，回答下列问题： 整体概览 （1）本节内容是必修2第五章《统计与概率》的第2节的第一课时．主要研究数据的数字特征－－最值、平均数、中位数、百分位数； （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题1　阅读课本第61－65页，回答下列问题： 整体概览 （2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样．数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征．从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响． （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 观察如下数据： 新知探究 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84 新知探究 问题2　看到数据的第一感觉是什么？ 乱而多，这是什么数据… 新知探究 问题3　你能够从中得到哪些信息？ 一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多… 若研究的数据是两班的语文成绩如下： 新知探究 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84 高一（1）班期中考试语文成绩 高一（2）班期中考试语文成绩 新知探究 问题4　为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？ 引导学生回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等． 新知探究 （1）最值 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示． 1、形成定义 新知探究 （2）平均数 如果给定的一组数是x1，x2，x3，则这组数的平均数为： 1、形成定义 这一公式在数学中常简记为： 注：（1）其中的符号∑表示求和，读作“西格玛“，∑右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在∑的下面和上面． 新知探究 注：（1） 例如 1、形成定义 （2）求和符号∑具有以下性质： 新知探究 问题5　某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分： 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 最后得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 乙 92 96 95 92 89 92 95 丙 91 91 88 91 98 93 92 新知探究 （1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点： （2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别． 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 最后得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 乙 92 96 95 92 89 92 95 丙 91 91 88 91 98 93 92 新知探究 （2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别． 解答：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值．很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置） 新知探究 一般地，利用平均数地计算公式可知，如果x1，x2，…，xn的平均数为 ，且a，b为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，……，axn＋b 的平均数为 ，这是因为 新知探究 问题5　有甲、乙两个