第六单元第11课时《数学思考》（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

第六单元 整理和复习 第11课时 数学思考 教学内容分析： 本课是人教版数学六年级下册第六单元《整理和复习》第4节的内容。在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。从二年级开始，人教版教材每册都安排一个“数学广角”单元，使学生接触到最为基本的数学思想与方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。本课四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换和简单的几何证明，都是发展学生逻辑推理能力的典型素材，尽管形式不一样，但是教学的内涵是一样的，那就是其中蕴含的推理的思想方法。以“推理”为主线的这几个内容，可以让学生系统地经历从特殊到一般，从一般到特殊的思维发展过程，深刻地体会推理的魅力和价值。 教学目标： 1. 使学生进一步掌握观察、枚举、比较、列表、假设等逻辑推理时常用的方法，并能较灵活地运用所学方法解决一些实际问题。 2. 使学生经历用各种推理方法解决问题的过程，进一步提升逻辑推理能力和解决问题能力，体会逻辑推理时学习数学和解决问题的一种重要思考方式。 3. 使学生通过学习，进一步感受数学的内在魅力，激发数学学习的兴趣，增强数学探索的愿望。 教学重点： 会用数学思想方法灵活解决实际问题。 教学难点： 发现规律，感受数学思想方法的重要性。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识梳理 师：我们在解决数学问题时常用的思想方法有哪些？ 师：具体我们一起复习《数学思考》。 1. 学习《三角形》用到了分类、集合的思想，出示课件： 2. 学习《小数的意义》用到了画图的方法出示课件： 3. 学习《四边形》用到了分类、集合、转化等思想，出示课件： 4.学习《植树问题》用到了画图、对应、分类……出示课件： 5.学习《鸡兔同笼》用到了列表、假设、画图等方法，出示课件： 6.学习《数与形》用到了数形结合、极限等数学思想，出示课件： 生：分类、比较、举例、画图、列表、符号、代入、对应、假设、转化、推理…… 生：三角形按角分类可以分成：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 生：三角形按边分类可以分成：一般三角形和等腰三角形。 生：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 可以用画图表示。 生1：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 生2：只有一组对边平行的四边形叫梯形，两条腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角梯形。 生1：从画图可以知道两端都种树，棵树比间隔数大1；只种一端，棵树等于间隔数；两端都不种，棵树比间隔数小1。 生2：封闭图形的植树问题，相当于只种一端，棵树等于间隔数。 生1：有序列表的方法可以清楚找到符合要求的结果。 生2：画图的方法可以形象表示假设的方法。 生3：假设的方法也可以解决问题我理解了每一步的意思。 生：画图的方法可以清楚且快速地表示出计算的结果。 谈话导入，让学生回忆在解决数学问题时常用的思想方法，有利于复习课的顺利展开。 对学过的图形进行分类整理，感悟分类的数学思想。 接下去的梳理过程，出示课件，帮助学生对数学思想方法进行比较和梳理，体会数学思想方法在逻辑推理过程中的优势，符合学生的认知规律。 用画图，列表等思想方法的方式进行解决问题，有利于学生推理能力的提高。 数形结合思想帮助学生从具体形象到抽象概括，有条理地思考，能够便捷地解决问题。 环节二 综合练习 1.6个点可以连多少条线段？8个点呢？ （1）请你在纸上点上6个点（任意3点不能在一条直线上），将两点连成一条线段。同学们，数一数你连成的线段有多少条? （2）填写表格，列式计算，发现什么规律？ （3）12个点呢？20个点呢？请写出算式。 （4）101个点最多能连成多少条线段？n 个点最多能连成多少条线段？ （5）还有什么规律？出示课件： 考虑到重复的线段，会得到什么结论？ 如果用n表示点数，这个规律可以表示为…… （6）小结：遇到复杂的规律，可以化繁为简来解决，由简单情况入手，根据已知的图形或数字，探索出其中的规律。 学生画图找规律。 生： 生1：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 生2：1+2+3+4+5+6+…+18+19 生3：1+2+3+4+5+6+7+…+100 =（1+100）×100÷2 = 5050（条） 生4：n(n-1)÷2（条） 生1：5×(5-1)÷2=10（条） 生2：点数×（点数-1）÷2 生3：n(n-1)÷2 这题是数形结合找规律的典型题。通过画图、观察、比较、列表、计算等常用的方法发现规律，经历从特殊到一般的归纳过程，进一步提高学生逻辑推理能力。同时引导学生进行“从简单入手，进行有序思考”的高层次思维 2. 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每