湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

试卷第 1页，共 4页 长沙市德成学校2023-2024学年高一上学 期期末考试数学试卷 时量：120 分钟 试卷满分：150 分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设集合� = {1,3,5}，� = {3,4,5}，则� ∪ � =（ ） A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 2．cos − 240∘ = A． 1 2 B．− 3 2 C． 3 2 D．− 1 2 3．若 a>b，则下列结论正确的是（ ） A．��2 > ��2 B．�2 > �2 C．|�| > |�| D．� + � > � + � 4．已知 1 ≤ � ≤ 2, − 1 ≤ � ≤ 4,则� − 2�的取值范围是（ ） A．[ − 7,4] B．[ − 6,9] C．[6,9] D．[ − 2,8] 5．命题：“∀� ∈ �，3� > 0”的否定是 A．∀� ∈ �，3� ≤ 0 B．∀� ∈ �，3� < 0 C．∃� ∈ �，3� ≤ 0 D．∃� ∈ �，3� < 0 6．若 x>0，则� + 1 � 的最小值为（ ） A．−2 B．−2 2 C．− 3 2 D．2 7．设�(�) = �3 + �是奇函数，则�的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．－1． 8．若关于 x的方程��2 + 2� + 1 = 0的解集中只有一个元素，则实数 a 的所有取值组成 的集合为（ ） A．∅ B． 0 C． 1 D． 0,1 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 10．考察下列每组对象，能构成一个集合的是（ ） A．不超过 20 的非负整数 B．方程x2 − 9 = 0在实数范围内的解 C．某校 2023 年在校的所有高个子同学 D． 3的近似值的全体 11．以下各组函数中，表示同一函数的有（ ） A．f x = x2，g x = x B．f x = x ⋅ x + 1，g x = x2 + x C．y = x0，y = 1 x0 D．y = ( x + 2)2与 y = x + 2 x ≥− 2 12．已知函数 f x 的图象是一条连续不断的曲线，对应值表如下： 试卷第 2页，共 4页 x −2 0 1 3 4 f x −4 −3 6 −5 7 在下列区间中，一定包含 f x 零点的区间是（ ） A． −2,0 B． 0,1 C． 1,3 D． 3,4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 已知� = 1 2 2 3，则 log4� = 14．已知 � 6 < � < � 2， − � 3 < � < � 4，则� − �的取值范围是 ． 15．已知函数� = �(�)的图象由两条射线及两条线段（包括端点）组成，如图所示． � 3.5 的值为 ； 16．已知半径为 2 的扇形面积为 ，则扇形的圆心角为 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 17．（10 分） 比较下列各组数中两个数的大小： (1)log23.4，log23.8； (2)log0.51.8，log0.52.1； (3) ， 18．已知函数� � = �� + 1 �2 ，满足� 1 + � −1 = � � ∈ � ， (1)求函数� � 解析式； (2)用定义法证明函数� � 在区间 1， +∞ 上单调递增. 试卷第 3页，共 4页 19．（12 分） 解下列关于 x 的不等式： (1)− �2 + 2� + 3 > 0 (2) 2�−3 �+1 ≥ 1 20．（12 分） 已知函数�(�) = 3sin(2� + � 6 ), � ∈ �. (1)求�(0)的值； (2)求�(�)的最小正周期. 21．（12 分） 求值： （1）sin 7π 6 ； （2）cos 11π 4 ； （3）tan −1560° . 试卷第 4页，共 4页 22．（12 分） 已知函数� � 是定义域为�的单调减函数，且是奇函数，当� > 0时， � � = � 3 − 2� （1）求� � 的解析式； （2）解关于�的不等式� �2 − 2� + � 2�2 − 5 <0 试卷第 5页，共 1页 ID:3065323 第 1 页 共 2 页 长沙市德成学校2023-2024学年高一期末上学期数学试卷答题卡 学校： 班级：姓名： 座号： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用