日照市岚山区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试题1

高二数学期末考试模拟试题1 一、单选题 1．若，则的实部为（    ） A． B． C． D． 2．甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（    ） A．240 B．192 C．96 D．48 3．直线被圆截得的最短弦长为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） ①设随机变量X服从二项分布，则 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③ 5．如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（    ） A．16 B．8 C．0 D． 8．法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．面积的最大值为 C．到的左焦点的距离的最小值为 D．若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则 二、多选题 9．以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为 B．只有甲小组受到奖励的概率为 C．受到奖励的小组数的期望值等于 D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为 10．设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．中最大的是 D． 11．如图，在平行四边形中，，分别为的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是（    ） A．若是的中点，则平面 B．存在某位置，使 C．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的表面积为 D．直线和平面所成的角的最大值为 12．已知抛物线是该抛物线上两点，为坐标原点，为焦点，则下列结论正确的是（    ） A．若直线过点，则 B．若，则线段的中点到准线的距离为1 C．若，则的最小值为 D．若，则 三、填空题 13．已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________. 14．过的直线与圆：交于、两点，当最大时，直线的方程为_________. 15．如图，A，B，C三点与D，E，F，G四点分别在一个以O为顶点的角的不同的两边上，则在A，B，C，D，E，F，G，O这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为_____． 16．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是______. 四、解答题 17．立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． (1)若是四边形对角线的交点，求证：平面 (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来，乒乓球运动早已成为我国民众喜爱的运动之一.某次友谊赛，甲、乙两位选手进行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3：0或3：1，则胜者得3分，负者得0分﹔若结果是3：2，则胜者得2分，负者得1分.根据以往经验，甲乙在一局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛结果相互独立 (1)设甲所得积分为，求的分布列及数学期望； (2)由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜﹔若打满5局，仍然没有领先2局者，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率. 19．已知抛物线，，在抛物线上，且（为原点）为等边三角形，. (1)求抛物线的方程； (2)若直线过直