7.1.2 复数的几何意义-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

7.1.2 复数的几何意义 知识点：1.复数的几何意义 对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z). z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。 2.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习） 3.复数的摸 若向量表示复数，则称的模为复数的模， ( 复数 复平面 内的点 Z（a,b） 平面向量 ) 考点01：复数的坐标表示 1．如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（    ） A． B． C． D． 3．已知复平面上有点和点，使得向量所对应的复数是，则点的坐标为 . 考点02：在各象限内点对应复数的特征 4．已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（    ） A．在虚轴上 B．不在虚轴上 C．在实轴上 D．不在实轴上 5．（多选）已知复平面内表示复数：的点为，则下列结论中正确的为（    ） A．若，则 B．若在直线上，则 C．若为纯虚数，则 D．若在第四象限，则 6．（多选）若复数，则下列说法正确的是（    ） A．若为实数，则 B．若为纯虚数，则或 C．在复平面内对应的点不可能在第二象限 D．在复平面内对应的点不可能在第三象限 考点03：实轴、虚轴上点对应的复数 7．（多选）对于复数（，），下列说法正确的是（    ） A．若，则为实数 B．若，则为纯虚数 C．若，，则在复平面上对应的点位于第四象限 D．若，则在复平面上对应的点的集合所构成的图形的面积为4 8．若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数的取值集合为 . 9．已知复数在复平面上对应的点为Z， (1)求点Z在实轴上时，实数m的取值； (2)求点Z在虚轴上时，实数m的取值； (3)求点Z在第一象限时，实数m的取值范围. 考点04：求复数的模 10．已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 11．已知复数满足，其中是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 考点05：由复数模求参数 13．已知复数的模为5，则 . 14．已知复平面内复数对应的点在射线上，且，则 ． 15．已知复数的模是且其虚部大于0，则实数 . 考点06：与复数模相关的轨迹(图形)问题 16．复数满足，且在复平面内对应的点为Z，则复平面内点Z的轨迹是（    ）. A．点 B．圆 C．线段 D．圆环 17．若复数满足，则复数在复平面内对应点组成图形的面积为（    ） A． B． C． D． 18．设复数满足，在复平面内对应的点为（x，y），则（    ） A．y=x－1 B．y=－x－1 C．y=x+1 D．y=－x+1 【 考点07：判断复数对应的点所在的象限 19．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．若复数，则在复平面上的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点08：根据复数的坐标写出对应的复数 22．复数与复平面内的点一一对应，则复平面内的点对应的复数是（    ） A． B． C． D． 23．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 24．在复平面内，复数与所对应的向量分别是和，其中O是原点，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 考点09：根据复数对应坐标的特点求参数 25．（多选）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，则实数的可能取值为（    ） A．2 B．0 C． D．1 26．当实数为何值时，． (1)为纯虚数； (2)复数对应的点在直线． 27．已知复数：，. (1)若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. (2)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.2 复数的几何意义 知识点：1.复数的几何意义 对任意复数