2023-—2024学年北师大版七年级数学上册期末专项训练：《一元一次方程》解答题

北师大版七年级数学上册期末专项训练 《一元一次方程》解答题 1．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米． (1)若两人同时出发相向而行，两人相遇时离B地有多远？ (2)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ 2．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为40%，乙种商品每件进价60元，售价90元． （1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　 （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2700元，求购进甲种商品多少件？ 3．2014年5月，经中国果品流通协会评定，授予重庆巫山脆李“中华名果”称号，其产地巫山县也被授予“中国脆李之乡”称号，某脆李种植园主要以下表三种方式销售脆李： 销售方式 现场采摘 直播带货 水果市场 销售价格（整数） 10元/斤 8元/斤 6元/斤 (1)第一周直播带货和水果市场销售量之比为3：2，而现场采摘比直播带货少销售450斤．三种方式总销售额为21900元．求第一周直播带货和水果市场各售出多少斤脆李． (2)第二周直播带货销量是（1）中直播带货销量还多300斤，水果市场销量是第二周总销量的，已知第二周三种方式的总销售额不超过15338元，请通过计算说明第二周可能销售了多少斤脆李．（三种方式销量均不为0的正整数） 4．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，购买300套A型一体机，200套B型一体机，共花费1200万元． (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 5．“厦一高速”项目工程建设已近尾声，其中某施工路段总长公里，若由甲、乙两工程队合做6个月可以完成，若甲工程做4个月，乙工程队做9个月也可以完成． (1)甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？ (2)已知甲队每月施工费用为万元，乙队每月施工费用为9万元，按要求该工程总费用不超过万元，现由甲队做个月，乙队做个月（、均为正整数）恰好完成施工，请你设计施工费用最低的施工方案． 6．北京冬奥会吉祥物冰墩墩、雪融融深受广大群众的喜爱，起了大家一股购买 ，某商场为了迎合消费者投入元资金购进冰墩墩、雪融融共件，冰墩墩、雪融融的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/件） 雪融融 冰墩墩 (1)该商场购进冰墩墩、雪融融各多少件？ (2)为了促销，该商场将雪融融打九折，冰墩墩打八五折出售，这样件吉祥物全部售完，该商场可获得利润多少元？ 7．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？ 8．【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量？ 【操作探究】下面是“指挥小组”的探究过程： 准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；②若干个大小相同的纸杯（质量相同）． 探究过程：设每个乒乓球的质量是克． 天平左边 天平右边 天平状态 乒乓球的总质量 一次性纸杯的总质量 记录1 8个乒乓球和1个10克的砝码 14个一次性纸杯 平衡 __________ 记录2 4个乒乓球 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 平衡 __________ 【解决问题】 （1）①将表格中的空白部分用含的式子表示； ②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量． 【拓展设计】 （2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题： 请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表： 天平左边 天平右边 天平状态 记录3 乒乓球_________个 一次性纸杯_________个个10克的码 平衡 并利用方程的知识说明理由． 9．元旦前，商场举行“满100元减50元”的促销活动．比如，某顾客购物298元，只需要付款198元． (1)若一款运动鞋标价为330元，则该款鞋子实际付款是多少元？ (2)若这款标价为330元的运动鞋实行满“100元减50元”后，商场可获利20%，则这款运动鞋的进价是多少元？ (3)元旦当天，又推出“先打折”，再参与“满100元减50元的活动．张先生买了标