浙江省台州市2023-2024学年高二上学期1月期末质量评估数学试题

台州市； 舞高二年级期末质量评估试题 数学 2024.01 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.直线y=2x-1的斜率等于 A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.若双曲线号-二=10m>0)的离心率为2，则实数m= m212 A.2 B.2W5 C.4 D.16 3.若空间向量a=(L,0,1),b=(2,1,2),则a与b的夹角的余弦值为 A司 B.② 3 c.22 3 D月 4.已知等差数列{an}(n∈N)的前n项和为S。.若S,=35,a4=3a,则其公差d为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.如图，在平行六面体ABCD-ABCD,中，记AB=a,AD=b,AD=c,则D,C= A.a+b-c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 6.人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3 再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述 B 运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜 想”，现给出冰雹猜想的递推关系如下：对子数列 {a}(n∈N），a=m(m为正整数)， B a= a为偶数若a,=l,则m所有可能的 (第5题) 3an+1a,为奇数 取值的和为 A.16 B.18 C.20 D.41 7.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,A,B两点在抛物线C上，并满足AF=3FB, 过点A作x轴的垂线，垂足为M,若FM=1,则p= A B.1 C.2 D.4 8.在空间四边形ABCD中，若A店.BC=BC.C⑦=C⑦.DA=DA店，则下列结论中不，定 正确的是 A.AB+BC=-(CD+DA) B.AB2+BC2=CD2+DA2 C.△ABD≌△DCA D.AC⊥BD 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知数列{a,}和亿，}(neN)是等比数列，则下列结论中正确的是 A.{a}是等比数列 B.{a,+b}一定不是等差数列 C.{a。b}是等比数列 D.{an+bn}一定不是等比数列 10.已知a>4且a*0,曲线C:亡+上=1，则下列结论中正确的是 4+aa A.当a>0时，曲线C是椭圆 B.当-4<a<0时，曲线C是双曲线 C.当a>0时，曲线C的焦点坐标为(0,2)，(0，-2) D.当-4<a<0时，曲线C的焦点坐标为(-2,0)，(2,0) 11.如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC, CD,DA的中点，EG,FH相交于点M,则下列结论中正 确的是 A.AC∥平面EFGH B.AC⊥BD G C.AM=(4B+4C+4D) (第11题) D.若S,T分别为AC,BD的中点，则M为ST的中点 12.已知S={x,yx-2)2+0y-m)2=1,y20}Ux,y米x-2)+0y+m)2=1,y≥0， T=化咖方对，P=Snr,则下列结论中正确的是 A.当m=时，Sny=0y=-5 2 B.当m=2时，P有2个元素 C.若P有2个元素，则5-1<m<5 2 D.当0<m<】 5 -1时，P有4个元素 2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.点0,2)到直线3x+4y-6=0的距离为▲一 14已知椭圆 e 云+京=1a>b>0)的左右焦点分别为R,B.P为椭圆上的点，若∠RP5=60, P=2PF引，则椭圆的离心率等于▲一 15.已知数列 2"+1 (2+n(2*+n+1) aeN)的前n项和为S,当8，> 时，n的最小值是 60 16.已知抛物线C:x2=4y和C,:x2=-8y.点P在C2上（点P与原点不重合)，过点P作C 的两条切线，切点分别为A,B,直线AB交C于C,D两点，则A 的值为 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题共10分)已知圆C经过原点及点A(2,0),B(0,25). (I)求圆C的标准方程； (亚)过原点的直线1与圆C相交于P,2两点，若P=2,求直线1的方程. 18.(本小题共12分)已知数列{a,}(neN)是公比不为1的等比数列，其前n项和为S,.已 知3a1,2a2,a,成等差数列，S,=26. (I)求数列{a}的通项公式： (I)若6，=+与a,求数列，}的前n项和了， 19.(本小题共12分)在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=1. D 从①②这两个条件中任选一个解答该题 1 ①直线AB与平面ACD,所成角的正弦值为 A B1 3 ②平面ABB,A与平面ACD,的夹角的余弦值为召 (I)求AA的长度： (Ⅱ)E是线段BD,(不含端点)上的一点，若平面