2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练 实际问题与二次函数 1．合肥融创乐园是集休闲、娱乐、观光于一体的大型徽文化主题乐园，位于美丽的巢湖之滨．如图1，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图像如图2所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．    (1)求抛物线F→E→G的函数解析式； (2)在轨道距离地面5米处有两个点P和G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了米至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求的长； (3)现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？ 2．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元． 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． (1)试求出每天销售该品牌月饼的利润P（元）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； (2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元． 如果超市想要每天销售月饼获得6000元的利润，那么超市每天应该销售月饼多少盒？ 3．某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售． （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-（x-8）2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 4．某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万元，如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床台． (1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车床多少台？ (2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润． 5．某公司以每件50元的价格购进一种商品，规定销售时的单价不低于成本价，又不高于每件70元，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． (1)当时，每件的利润是________元，总利润为________元； (2)若设总利润为元，则与的函数关系式是________________； (3)销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 6．果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg．在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树（且为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg，它们之间的函数关系满足如图所示的图像． (1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______kg； (2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量（kg）最大？最大产量是多少？ 7．在某校数学实践活动中，小缘和小贤决定去书店调研某中考复习套卷的售卖情况，进价每本30元，当售价为每本40元时，月销售量为100本，若销售单价每提高1元，月销售量就会减少5本． (1)请直接写出该书店销售该书籍月销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式；每月所得销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． (2)若该书店想每月获得该书籍的销售利润1080元时，则销售单价应定为多少元？ (3)当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润是多少？ 8．“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出P与x之间的函数关系； (2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？ (3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造