精品解析：广东省梅州市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

梅州市高中期末考试试卷（2024.1） 高二数学 注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 1．答卷前，考生务必用黑色字迹铜笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上， 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在空间直角坐标系中，已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 若过点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知五个数成等差数列，则（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 4. 如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，，，则可用表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定点为圆的动点，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点为椭圆：上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 空间直角坐标系中，已知点，向量，则过点且以为法向量的平面方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知“整数对”按如下规律排成一列：，……，则第60个数对是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分． 9. 关于双曲线，下列说法正确的是（ ） A. 双曲线焦点坐标为和 B. 双曲线的离心率是 C. 双曲线与双曲线的离心率相等 D. 双曲线渐近线方程为 10. 已知数列，记的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. B. 是一个等差数列 C. D. 11. 设圆与直线相交，交点为，则（ ） A. 当时，直线平分圆 B. C. 弦长的最小值为 D. 只能是钝角三角形 12. 将个互不相等数排成下表： 记，，则下列判断中，一定不成立的是（ ） （注：分别表示集合最大值和最小值．） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列是一个等比数列，且，则_____________． 14. 天宫空间站的建成，标志着我国独立掌握了近地轨道大型航天器在轨组装建造技术，具备了开展空间长期有人参与科学技术实（试）验的能力，为不断推动我国空间科学、空间技术的创新发展，为建设航天强国、提升我国在国际载人航天领域的影响力提供了重要支墇．设某航天器轨道可近似为一个以地心为其中一个焦点的椭圆，其近地点距地面约为，远地点距地面约为，地球半径约为，则此航天器轨道的离心率为_____________． 15. 如图，在三棱锥中，是直二面角，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________． 16. 已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在空间直角坐标系中，． （1）求的余弦值； （2）求三角形的面积． 18. 已知数列满足． （1）求和； （2）证明：数列为单调递增数列． 19. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线在第一象限上的点，且其到焦点的距离为5． （1）求点的坐标； （2）求抛物线在点处的切线方程． 20. 如图，在边长为4的等边中，分别为上的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 21. 已知圆，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）过点动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群： 类别 特征 类（Susceptible） 易感染者，体内缺乏相关抗体，与类人群接触后易变类人群． 类（Infectious） 感染者，可以接触类人群，并把传染病传染给类人群；康复后成为类人群． 类（Recovered） 康复者，指病愈而具有免疫力的人群，或被隔离者；