2023年中考数学高频压轴题训练—二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题训练—二次函数与面积问题 1．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值． 2．如图所示，，两点在二次函数与一次函数图象上． (1)求的值和二次函数的解析式． (2)请直接写出使时，自变量的取值范围． (3)二次函数交轴于，请求出的面积． 3．如图，已知抛物线经过，两点． (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图①，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，同时，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，当，中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为秒，当为何值时，与相似． (3)如图②，动点在直线上方，且在抛物线上，求出的最大面积，并指出此时点的坐标． 4．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为，与y轴交于点C，其顶点D的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)求的面积． 5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________； (3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中， (1)求B点的坐标． (2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？ (3)在x轴上求点C使的面积是3． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 9．已知抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与相交于点N，与x轴交于点D．    (1)求该抛物线的解析式及点M的坐标； (2)连接ON，AC，证明：； (3)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标 10．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为．    (1)求D点的坐标； (2)连接，说明； (3)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． 11．如图是二次函数的图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边） (1)写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； (2)求出图象与x轴的交点A、B的坐标； (3)在二次函数的图象上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； (3)抛物线上是否存在点使得？如果存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．点P是直线下方抛物线上的一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成1：3两部分，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．已知：抛物线的对称轴为，与x轴交于，B两点，与y轴交于点．    (1)求这条抛物线的函数表达式． (2)若抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)已知在对称轴上存在一点P，使得的值最小，请求出点P的坐标． 15．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方，    (1)请直接写出点、点的坐标； (2)连接、，当三角形的面积最大时，求点的坐标？ (3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点的坐标？ (4)将直线向上平移个单位后得到直线，请直接写出动点到直线的最短距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)当时，最大，最大面积为． 2．(1)； (2)或 (3)3 3．(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为 (2)或 (3)的面积的最大值为，此时点的坐标为 4．(1)二次函数的解析式为； (2)的面积为． 5．(1)