16.2 二次根式的乘除－二次根式的除法 考点训练 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式 　16.2二次根式的乘除 二次根式的除法考点训练 二次根式的除法法则的推广 1.如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，即÷÷＝(a≥0，b＞0，c＞0). 2.当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商的根号外的因数(式)，被开方数(式)之商作为商的被开方数(式)，即a÷c＝(a÷c)(b≥0，d＞0，c≠0). 知识点1二次根式的除法法则 1.计算÷的结果是(　A　) A. B. C. D. A 2.下列计算正确的是(　B　) A.÷＝ B.÷＝ C.÷＝ D.÷x＝ 【点拨】 　　选项A的结果应为；选项C的结果应为5；选项D的结果应为.故只有选项B的结果正确. B 3.小明的作业本上有以下四题： ①＝4a2； ②·＝5a； ③a＝＝； ④÷＝4. 做错的题是(　D　) A.① B.② C.③ D.④ D 知识点2商的算术平方根 4.若＝，则a的取值范围是(　D　) A.a≤0 B.a＜0 C.a＞0 D.0＜a≤1 【点拨】 　　由题意得1－a≥0，a＞0，解得0＜a≤1. D 5.下列各式一定成立的是(　A　) A.＝＝ B.＝ C.＝ D.＝ A 6.下列实数中，有理数是(　C　) A. B. C. D. 【点拨】 　　由商的算术平方根的性质可得＝，故选C. C 7.下列等式正确的是(　A　) A.5＝ B.＝· C.＝－ D.＝1 A 8.[2023·河北]若a＝，b＝，则＝(　A　) A.2 B.4 C. D. 【点拨】 　　∵a＝，b＝，∴＝＝＝2.故选A. A 知识点3最简二次根式 9.下列根式中，是最简二次根式的是(　D　) A. B. C. D. D 10.将化为最简二次根式，其结果是(　D　) A. B. C. D. D 易错点在化简二次根式时，因忽略隐含条件而出错 11.化简(a－3)·的结果是(　B　) A. B.－ C. D.－ 【点拨】 　　 　本题易因忽略a的取值范围而出错.　⁠由题意得3－a＞0，则a－3＜0.故(a－3)·＝(a－3)·＝－. B 训练1：利用二次根式的除法法则计算 12.计算： (1)×÷； 【解】原式＝××＝ ； (2)3÷×. 【解】原式＝3÷×＝×＝－×10＝－. 训练2：利用二次根式的除法法则进行几何计算 13.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝. 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. (1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积； 【解】p＝＝9， 所以S＝＝6. 答：△ABC的面积是6. (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 【解】BC边上的高＝＝＝2. 答：BC边上的高是2. 训练3：利用商的算术平方根的性质求代数式的值 14.已知＝，且x为奇数，求(1＋x)的值. 【解】∵＝，∴ 解得6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7. ∴(1＋x)＝(1＋x) ＝(1＋x)＝(1＋7)×＝8×＝2. 训练4：利用二次根式的性质进行计算 15.阅读下面的材料，解答问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，＋1与－1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝＝. (1)请你写出3＋的有理化因式： 　3－(答案不 (2)请仿照上面给出的方法化简(b≠1)； 【解】(2)原式＝＝＝1＋. 3－(答案不唯一 (3)已知a＝，b＝，求的值. 【解】(3)a＝＝＝－－2. b＝＝＝－＋2.把a，b的值代入，得＝＝＝4. $$