16.2 二次根式的乘除－二次根式的乘法 考点训练课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章　二次根式 　16.2二次根式的乘除 二次根式的乘法考点训练 　　计算二次根式的乘法时遵循二次根式乘法的法则，能约分的先约分，再根据＝｜a｜化简.当二次根式前面有系数时，将系数相乘的积作为积的系数，将被开方数的积作为积的被开方数. 知识点1二次根式的乘法法则 1.×＝(　B　) A. B. C.2 D.3 B 2.[2023·衡阳]对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是(　D　) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0 D 3.下列各数中，与的积为有理数的是(　C　) A. B.3 C.2 D.2－ C 4.[2023·巴中]下列运算正确的是(　B　) A.x2＋x3＝x5 B.×＝ C.(a－b)2＝a2－b2 D.｜m｜＝m 【点拨】 　　A.x2与x3不是同类项，不能合并；B.×＝；C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D.当m≥0时，｜m｜＝m，当m＜0时，｜m｜＝－m.故选B. B 5.若·的值是一个整数，则正整数n最小为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 【点拨】 　　·＝＝3，故正整数n的最小值为3. C 6.估计(2－)·的值应在(　B　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【点拨】 　　原式＝2－2.因为2－2＞2－2＝2，2－2＜2－2＝3，所以2＜2－2＜3. B 7.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为 m，宽为 m的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为(　C　) A.4 m2 B.4 m2 C.8 m2 D.8 m2 【点拨】 　　∵长方形田地的长为m，宽为m，∴该长方形田地的面积为×＝＝＝8(m2)，故选C. C 8.已知x，y是实数，且满足y＝＋＋，则·的值是 　　⁠. 【点拨】 　　∵y＝＋＋， ∴x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2，∴y＝. ∴原式＝×＝＝. 　 知识点2积的算术平方根的性质 9.下列正确的是(　B　) A.＝2＋3 B.＝2×3 C.＝32 D.＝0.7 B 10.当a＞0，b＞0时，化简的结果为(　A　) A.b B.b C.－b D.－b A 11.若＝－x，则x的取值范围是(　C　) A.x＜0 B.x≥－2 C.－2≤x≤0 D.－2＜x＜0 【点拨】 　　因为＝＝－x，所以－x≥0且x＋2≥0，所以－2≤x≤0，故选C. C 12.已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　3　⁠，最大值为 　75　⁠. 3　 75　 　　＝＝10. ∵和n都为整数，∴n最小为3. ∵是大于1的整数，且越小，就越小，n就越大， ∴当＝2时，n最大，此时n＝75. 【点拨】 易错点忽视隐含条件，误直接将负数移到根号内 13.将a根号外的因式移到根号内为(　B　) A. B.－ C.－ D. 【点拨】 　　本题学生容易把a直接从根号外面平方后移到根号内，即a＝＝.忽视了a的取值为负数，应先留负号在根号外，再平方后移到根号内. B 训练1：利用二次根式的乘法法则化简求值 14.计算：×(－)×. 【解】原式＝＝×120＝60. 15.已知A＝·. (1)化简A； 【解】A＝·＝·＝·＝(m＋n). (2)若m＋n－2＝0，求A的值. 【解】∵m＋n－2＝0，∴m＋n＝2. 当m＋n＝2时，A＝(m＋n)＝×2＝6. 训练2：利用积的算术平方根的性质探究解答过程 16.已知a为实数，化简：－a. 阅读下面的解答过程，请判断是否正确，若不正确，请写 出正确的解答过程. 解：－a＝a－a··＝(a－1). 【解】不正确.正确的解答过程如下： 因为－a3＞0，－＞0，所以a＜0.所以－a＝－a＋＝(1－a). 训练3：利用积的算术平方根的性质进行几何计算 17.如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； 【解】剩余部分的面积为ab－4x2； (2)当a＝20＋2，b＝20－2，x＝，求剩余部分的面积. 【解】把a＝20＋2，b＝20－2，x＝代入ab－4x2得 (20＋2)(20－2)－4×()2＝202－(2)2－4×2＝400－8－8＝384. 训练3：利用二次根式的乘法法则探究用 含字母的代数式表示二次根式 18.(1)计算： ×＝ 　9　⁠，＝ 　9　⁠； ×＝ 　20　⁠，＝ 　20　⁠. 9　 9　 20　 20　 (2)请按(1)中的规律计算： ①×；②×. 【解