第二十七章相似专题十八几何类比拓展探究作业课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

专题(十八)　几何类比拓展探究 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 DF △DFM 1．(2022·吉林)下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】如图1，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ 解：相等，理由如下： 设l1与l2之间的距离为h， 则S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·h，S△DBC＝ eq \f(1,2) BC·h. ∴S△ABC＝S△DBC. 【探究】 (1)如图2，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则 eq \f(S△ABC,S△DBC) ＝ eq \f(h,h′) . 证明：∵S△ABC＝___________________________________________． eq \f(1,2) BC·h，S△DBC＝ eq \f(1,2) BC·h′，∴ eq \f(S△ABC,S△DBC) ＝ eq \f(h,h′) (2)如图3，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则 eq \f(S△ABC,S△DBC) ＝ eq \f(AM,DM) . 证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°. ∴AE∥______． ∴△AEM∽__________． ∴ eq \f(AE,DF) ＝ eq \f(AM,DM) . 由【探究】(1)可知 eq \f(S△ABC,S△DBC) ＝____， ∴ eq \f(S△ABC,S△DBC) ＝ eq \f(AM,DM) . eq \f(AE,DF) (3)如图4，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E.若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则 eq \f(S△ABC,S△DBC) 的值为____． eq \f(7,3) 2．【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE. 【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°.连接BD，CE.请直接写出 eq \f(BD,CE) 的值． 【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(3,4) .连接BD，CE，求 eq \f(BD,CE) 的值． 解：【问题呈现】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE 【类比探究】 eq \f(BD,CE) ＝ eq \f(\r(2),2) 【拓展提升】∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(3,4) ，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE， eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(3,5) ，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴ eq \f(BD,CE) ＝ eq \f(AD,AE) ＝ eq \f(3,5) 3．(2022·武汉)【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究 eq \f(AF,AB) 的值． 【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图2，当∠BAC＝60°时，直接写出 eq \f(AF,AB) 的值； (2)再探究一般情形，如图1，证明(1)中的结论仍然成立． 【问题拓展】如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点， eq \f(CG,BC) ＝ eq \f(1,n) (n＜2)，延长BC至点E，点DE＝DG，延长ED交AB于点F.直接写出 eq \f(AF,AB) 的值(用含n的式子表示). 解：【问题探究】(1) eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(1,4) 　(2)取BC的中点H，连接DH，∵点D为AC的中点，∴DH∥AB，DH＝ eq \f(1,2) AB，∵AB＝AC，∴DH＝DC，∴∠DHC＝∠DCH，∵BD＝DE，∴∠DBH＝∠DEC，∴∠BDH＝∠EDC，∴△DBH≌△DEC(ASA)，∴BH＝EC，∴ eq \f(EB,EH) ＝ eq \f(3,2) ，∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB，∴ eq \f(FB,DH) ＝ eq \f(EB,EH) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(FB,AB) ＝ eq \f(3,4) ，∴ eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(1,4) 　【问题拓展】 eq