2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与角度问题 1．二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且． (1)求此二次函数的表达式； (2)点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若，求点P的坐标． 2．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，点E为线段BD上一个动点，EF⊥x轴，垂足为点F，OB=OC=3． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠CEF＝∠ABD时，补全图形并求点E的坐标． 3．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 4．（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程； （2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式； （3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值． （3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限抛物线上一点，连接、，若，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，点为轴上一动点，若为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点且点，，与轴的负半轴交于点，． (1)求此抛物线的解析式； (2)在(1)的条件下，连接，点为直线下方的抛物线上的一点，过点作交于点，交直线于点，若，求点的坐标． (3)在(1)的条件下，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作于点，该抛物线对称轴右侧的抛物线上有一点，连接交于点，当时，求的度数． 9．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标； （3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）点（n为任意实数），当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值； （3）M为抛物线在第二象限内一动点，若，求点M的横坐标的取值范围． 12．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C． （1）直接写出点A和点B的坐标 （2）求抛物线的解析式 （3）D为直线AB上方抛物线上一动点 ①连接DO交AB于点E，若DE∶OE＝3∶4，求点D的坐标 ②是否存在点D，使得DBA的度数恰好是BAC的2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交