山东省淄博市高青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“对于二次函数，当时，随的增大而增大”，这一事件为(    ) A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不确定事件 D. 不可能事件 2.如图所示的钢块零件的主视图为(    ) A. B. C. D. 3.某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形若，，与地面垂直且，则灯顶到地面的高度为(    ) A. B. C. D. 4.已知两点、在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5.对二次函数的性质描述正确的是(    ) A. 函数图象开口朝下 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴在轴左侧 D. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 6.如图，是的直径，，是上的点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在由个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且若的半径为，则弦的长是(    ) A. B. C. D. 10.如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与轴的一个交点在点和之间，并经过点与点，则下列结论：；；；对于任意实数，都有其中正确结论有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是        ． 12.小华沿着坡度：的斜坡向上行走了米，那么他距离地面的垂直高度上升了______ 米 13.若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______ ． 14.如图，在中，，顶点，分别在轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点的反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点，，，则的值为______ ． 15.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点在的左侧，点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是______ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 求下列各式的值． ； 计算：． 17.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围； 如果方程的两个实数根为，，且，求的取值范围． 18.本小题分 在四张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中搅匀． 任意抽出一张，抽到写有负数的卡片的概率是______ ； 若任意同时抽出两张，用画树状图或列表的方法求两张卡片上数字之和为非负数的概率． 19.本小题分 如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由降为，已知原滑滑梯的长为，点，，在同一水平地面上． 改善后滑滑梯会加长多少？精确到 若滑滑梯的正前方能有长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有长的空地，像这样改造是否可行？说明理由参考数据：，， 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点为常数 求一次函数和反比例函数的解析式； 根据图象直接写出不等式的解集； 为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 21.本小题分 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如下表： 售价元件 周销售量件 周销售利润元 注：周销售利润周销售量售价进价 求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围； 求该商品的进价和周销售的最大利润； 由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值． 22.本小题分 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且． 求证：直线是的切线． 若，，求点到的距离． 在第的条件下，求的周长． 23.本小题分 已知抛物线经过点、，与轴交于点，连接． 求抛物线的解析式； 在直线上方抛物线上取一点，过点作轴交边于点，求的最大值； 在直线上方抛物线上取一点，连接，交于点，当：：时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：“对于二次函数，当时，随的增大而增大”， 这一事件为必然