2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数． （1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的对称轴为直线________，抛物线与y轴的交点坐标为________； (2)若，且x满足时，y的最小值为，求此时y的最大值． 3．已知抛物线． (1)求出它的顶点坐标和对称轴； (2)当时，有，求的值； (3)当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求m的值． 4．供销社作为国家实施“乡村振兴”战略的中坚力量，可以帮助农民分配协调农产品，推动全国统一大市场尽快构建完成，给老百姓带来真正的实惠．某供销社指导农民生产和销售当地特产，对该特产的产量与市场需求，成本与售价进行了一系列分析，发现该特产产量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的一次函数，即；而市场需求量（单位：吨）是关于售价x（单位：元/千克）的二次函数，部分对应值如下表． 售价x（元/千克） … 2 3 4 5 … 需求量（吨） … 1020 1020 980 900 … 同时还发现该特产售价x（单位：元/千克），成本z（单位：元/千克）随着时间t（月份）的变化而变化，其函数解析式分别为，． (1)直接写出市场需求量关于售价x的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）； (2)哪个月份出售这种特产每千克获利最大？最大值是多少？ (3)供销社发挥职能作用，避免浪费，指导农民生产，若该特产的产量与市场需求量刚好相等，求此时出售全部特产获得的总利润． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 6．如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点． (1)求抛物线所对应的函数解析式，顶点D的坐标为_________． (2)直线所对应的函数解析式为_________． (3)若点P是该抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点P作轴，交直线于点Q． ①求的最大值； ②当取最大值时，的面积为_________． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 9．已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式及点M的坐标； (2)点P为直线上方抛物线上一点，连接，，当的面积取最大值时，求点P的坐标． 10．如图，抛物线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点的坐标； (3)若函数在时有最大值为，求的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合），过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． (1)求抛物线和直线的解析式． (2)①求线段的最大值． ②连接，当为等腰三角形时，求m的值． 13．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 14．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线．    (1)______，______，______； (2)求抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）； (3)直线与的另一个交点，，分别为线段，上任意一点（不与，，重合），作轴，轴，分别交，于点，，设的最大值为，的最大值为，求的值． 15．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上一点．