期末专训：线段中点的有关计算2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 线段中点的有关计算 1．线段和在同一直线上，M，N分别是线段的中点，已知． (1)当A，C两点重合时，如图1，求的长； (2)当C点在线段上时，如图2，如果线段的公共部分，求的长； 2．如图，线段，点N、C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 3．【问题背景】已知点B在线段上，点D在线段上． 【问题探究】（1）如图1，D为线的中点． ①若，，求线段的长度； ②若，，求的长度；（用含a，b的代数式表示） 【衍生拓展】（2）如图2，若，E为线段AB的中点，，求线段的长度． 4．已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使． (1)求线段的长度． (2)若点P是线段的中点，求线段的长度． 5．探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 6．如图，数轴上的线段，线段，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒． (1)当点B与点C相遇时，点A、D在数轴上表示的数分别为______； (2)当t为何值时，点B刚好与线段处于初始位置时的中点重合？ (3)当运动到时，求点B在数轴上表示的数． 7．如图，点C是线段上一点，，，点P从点A处出发，以的速度沿向右运动，终点为点B处；点Q从点B处出发，以的速度沿向左运动，终点为点A处．已知点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P的运动时间为． (1)当点P运动到点C处时，线段的长度为__________； (2)当P，Q两点重合时，求t的值； (3)是否存在某一时刻，使得C，P，Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知数轴上有两条可以左右移动的线段：点A与原点O重合，，且满足． (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 9．如图，点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，． (1)图中共 条线段？ (2)求线段的长． (3)点M在线段上，若，求线段的长． 10．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒（）． (1)线段______；点P表示的数为_________﹔ (2)若点P在线段上，则线段_______（用含t的代数式表示）； (3)求经过多长时间，使得三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点？ 11．如图，点A，O，B，D在同一条直线上，点B在点A的右侧，，，点C是的中点，如图画数轴． (1)若点О是数轴的原点，则点B表示的数是_________，点C表示的数是__________； (2)若点О是数轴的原点时，D点表示的数为，且，求； (3)若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m，且A，B，C，O所表示的数之和等于21，求m； (4)当O是数轴的原点，动点E，F分别从A，B出发，相向而行，点E的运动速度是每秒2个单位长度，点F的运动速度是每秒1个单位长度，当时，求点A，B，E，F表示的数之和． 12．如图，嘉淇设计了一动画，已知数轴上点A，B，C表示的数分别为，，，B是的中点，机器人M（看成点）从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人M到达点B时，机器人N（看成点）同时从点C出发，以个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人M的运动时间为t秒． (1)的长为________个单位长度，的值为________； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； (4)当机器人M，N和点C中有一个点到其他两点的距离相等时，直接写出t的值． 13．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作，即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为，，所以． (1)当点P是线段的中点时，