2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何问题

2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何问题 1．如图，在平面直角坐标系中， 的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 2．如图，在直角坐标平面内，正比例函数，过点A作轴，垂足为点B，． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线上是否存在点C，使点C到直线的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标，请说明理由； (3)已知点P在直线上，如果是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 3．如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 4．如图1，的图像与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点C是线段上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图像交于点D，连接，当四边形的面积等于24时，求点C的坐标； (3)在（2）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点O的对应点恰好落在该反比例函数图像上，是否在此反比例函数图像上存在点M，使得，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．已知点在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点在轴上方，与轴的夹角为． (1)如图1，当点在轴上时，求点坐标； (2)①如图2，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标； ②如图3，当时，与轴相交于点，若，求点的坐标． 6．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点B称为点A的“倒数点”． (1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ； (2)点P是反比例函数图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式； (3)如图，矩形的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积． 7．反比例函数中比例系数的几何意义为：如图，过双曲线上任意一点作轴于点、轴于点，则有，所以． 【问题背景】 如图2，点为反比例函数图象上任意一点，连接，将射线绕着点顺时针旋转交反比例函数于点． 【理解应用】 （1）求证： （2）连接，若时，求点的坐标． 【拓展迁移】 （3）点与点为反比例函数图象上一点，的坐标为，连接，，若，求点的坐标． 8．在平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象都经过点． (1)求的值； (2)点是轴上一点，且． ①求的长； ②如果点在直线上，当的面积为时，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知、是反比例函数的图像上的两点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标． 10．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点B． (1)求a和k的值； (2)将线段向右平移m个单位长度（m>0），得到对应线段，连接、． ①如图2，当时，过D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值． ②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出求所有满足条件的m的值． 11．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、坐标分别是、、，顶点在函数（）的图像上．    (1)求的值； (2)将沿y轴向上平移，当顶点落在（）的图像上时，边与该函数图象相交于点，连接，求此时的面积． 13．如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． (1)求反比例和一次函数表达式； (2)反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 14．综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，顶点在轴正半轴上．已知顶点的横坐标为1．          (1)直接写出点，的坐标； (2)求反比例函数的表达式； (3)如图2，点M是反比例函数图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线交的图象于点N，垂足为点E．连接，，若，直接写出m的值． 15．如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、． (1)求反比例函数表达式； (2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)